Proyectando redes de distribución de última milla multinivel, con múltiples niveles de servicio y multimodal para operaciones omnicanal

ESTÁ SIENDO ATUALIZADO

1. Introducción

Aunque el comercio electrónico representa aproximadamente el 10% del panorama minorista global, está impulsando la mayor parte del crecimiento en el sector. Las proyecciones sugieren que el comercio electrónico continuará creciendo a una tasa anual de aproximadamente el 20%, convirtiéndose potencialmente en un mercado de US$4 billones en 2020 (The Nielsen Company, 2017). Aunque el comercio electrónico fue responsable de solo el 14% de las ventas omnicanal en 2019 en los Estados Unidos, contribuyó con el 63% del crecimiento en ventas omnicanal durante el mismo período (Statista, 2020). El comercio electrónico avanza de la mano con los servicios de entrega de última milla, incluyendo entregas de paquetes y alimentos. En general, las compras en línea aumentan la fragmentación de las entregas a áreas residenciales y distritos comerciales congestionados, aumentando la complejidad y los costos de enrutamiento. Además, la evolución rápida y dinámica del comercio omnicanal está impulsando cambios estructurales en la forma en que las empresas están alcanzando al consumidor urbano.

Para satisfacer las crecientes expectativas de los clientes en cuanto a tiempo de entrega, ubicación y flexibilidad, los minoristas electrónicos están reposicionando sus ofertas de servicios de entrega. Los minoristas omnicanal ven los tiempos de entrega más cortos como una oportunidad para diferenciarse de la competencia (Wollenburg, 2017), lo que lleva a numerosas empresas (por ejemplo, JingDong (China) o Ulmart (Rusia)) a promover servicios de entrega rápida, como opciones de entrega en el mismo día o entrega instantánea (Janjevic y Winkenbach, 2020). Además, una experiencia business-to-consumer (B2C) omnicanal implica varios puntos de interacción físicos y virtuales con el cliente (Brynjolfsson, Hu y Rahman, 2013). Los lugares de intercambio de productos para pedidos en línea se expanden más allá de los hogares o lugares de trabajo de los clientes, con los minoristas electrónicos ofreciendo opciones alternativas de entrega y devolución, como la recogida y devolución en puntos de recogida y entrega (CDPs - del inglés Collection and Delivery Points).

El diseño estratégico de la red de distribución de última milla subyacente debe estar alineado con las ofertas de servicios de entrega y la estrategia omnicanal asociada del minorista (Janjevic y Winkenbach, 2020; Lim y Winkenbach, 2019). Para apoyar un conjunto creciente de ofertas de servicios de entrega diferenciados, las empresas deben adaptar sus redes de distribución existentes. Para acomodar la popularidad creciente de los servicios de entrega rápida, están invirtiendo en redes de distribución de varios niveles con tipos y tamaños diversificados de instalaciones. Varios minoristas electrónicos (por ejemplo, JingDong (China), B2W (Brasil)) y operadores de paquetes que atienden entregas de comercio electrónico (por ejemplo, Chronopost (Francia), La Petite Reine (Francia)) están estableciendo instalaciones hiperlocales, que a menudo actúan como un tercer nivel de sus redes de distribución (Janjevic, Kaminsky, Ballé Ndiaye, 2013; Janjevic y Winkenbach, 2020). Además, en vista de los nuevos requisitos de entrega, el aumento del congestionamiento y nuevas regulaciones ambientales, los modos de transporte de última milla también están evolucionando (Janjevic y Winkenbach, 2020). Además de las camionetas, que han sido un modo predominante de transporte de última milla en este sector, muchas empresas están implementando bicicletas de carga (por ejemplo, UPS (operaciones globales), La Petite Reine (Francia), vehículos de tres ruedas (por ejemplo, JingDong (China)) o motocicletas (por ejemplo, Jumia (Nigeria), Flipkart (India)) (Janjevic y Winkenbach, 2020). Además, los minoristas electrónicos dependen cada vez más de operadores externos para realizar sus entregas de última milla, incluyendo opciones de transporte subcontratadas (Simoni, Marcucci, Gatta y Claudel, 2019).

El problema de encontrar un diseño de red de última milla óptimo en este contexto es de suma relevancia para el sector minorista. Sin embargo, las operaciones de logística en el comercio omnicanal han recibido poca atención en la literatura académica en comparación con los aspectos de marketing o ventas de esta estrategia minorista. Además, aunque varias contribuciones abordan operaciones logísticas en entornos omnicanal (Cardenas, Sanchez-Diaz y Dewulf, 2017; McLeod, Cherrett y Song, 2006; Morganti, Dablanc y Fortin, 2014; Weltevreden, 2008, ver, por ejemplo), muy pocas de ellas proponen modelos de diseño y planificación para redes de distribución adaptados a los requisitos específicos de las operaciones omnicanal (Aksen y Altinkemer, 2008; Guerrero-Lorente, Ponce-Cueto y Blanco, 2017; Janjevic, Merchán y Winkenbach, 2019, ver, por ejemplo).

La literatura existente sobre modelado de logística de última milla falla en abordar adecuadamente el desafío de diseñar redes de distribución omnicanal por dos razones principales. Primero, los modelos existentes no logran captar la granularidad de los problemas de distribución omnicanal de última generación, que se caracterizan por ofertas de servicios de entrega diferenciados (es decir, varios servicios de entrega diferenciados por tiempo, opciones alternativas de intercambio de productos) y características estructurales diferenciadas localmente de las redes de distribución de última milla subyacentes (es decir, varios niveles, una variedad de tipos, tamaños y funciones de instalaciones, modos de transporte heterogéneos). Algunas contribuciones abordan algunos de estos recursos individualmente, como la disponibilidad de crowd-shipping (envío colectivo) (Archetti, Savelsbergh y Speranza, 2016; Archetti, Speranza y Vigo, 2014; Arslan, Agatz, Kroon y Zuidwijk, 2019; Kafle, Zou y Lin, 2017, ver, por ejemplo,) o la opción de entrega en el mismo día (Klapp, Erera y Toriello, 2018; Voccia, Campbell y Thomas, 2019, ver, por ejemplo,), pero se centran en decisiones tácticas y operativas en lugar del diseño estratégico de sistemas de distribución omnicanal. En segundo lugar, pocos trabajos en la literatura existente abordan la amplia variedad de opciones estratégicas asociadas al diseño de una red de distribución de última milla omnicanal en un enfoque integrado, pero computacionalmente eficiente. En otras palabras, la literatura existente aún no proporciona un modelo de diseño de red estratégico que aborde simultáneamente todos los aspectos relevantes del problema de diseño, capte las ganancias y pérdidas no triviales entre las diversas decisiones de diseño y sea escalable y transferible a instancias de problemas reales a gran escala.

Para llenar esta aparente laguna de investigación, introducimos una estructura de modelado integrada para el diseño estratégico de redes de distribución de última milla multimodal de tres niveles para comercio omnicanal, con la demanda del cliente siendo atendida a través de varios servicios de entrega diferenciados por tiempo y varias opciones de intercambio de productos. Para aplicar esta estructura a instancias de problemas reales a gran escala y capturar la granularidad de la demanda del cliente y los recursos de la red de distribución, extendemos las aproximaciones continuas (CAs) existentes de forma cerrada del costo de enrutamiento óptimo de la literatura para tener en cuenta varias opciones de intercambio de productos, modos de transporte y configuraciones de rutas. Incorporamos estas aproximaciones extendidas en un problema de localización y enrutamiento capacitado de tres niveles que optimiza el diseño estratégico de la red de distribución omnicanal de manera integrada, es decir, determinando simultáneamente el número, el tipo y la ubicación ideales de las instalaciones de distribución, el formato de las áreas de servicio específicas de los modos de transporte y la estructura de la red de rutas subyacente.

A través de una serie de experimentos numéricos, mostramos el impacto de la captura explícita de la granularidad de las ofertas de servicios de entrega omnicanal y de los recursos de la red de distribución durante la etapa de diseño de la red en el rendimiento general de la misma. Además, demostramos el beneficio de un enfoque de optimización integrada, ya que pudimos mostrar que este propone diseños de red estructuralmente diferentes y de mejor rendimiento que los enfoques no integrados comúnmente empleados. A continuación, aplicamos nuestro modelo a un estudio de caso del mundo real, inspirado en las operaciones en curso de un gran minorista omnicanal en São Paulo, Brasil, para ilustrar la aplicabilidad y el impacto de nuestro trabajo en el mundo real.

El resto de este artículo está estructurado de la siguiente manera. En la Sección 2, presentamos el problema de diseño de red multinivel, con múltiples niveles de servicio y multimodal de última milla. Una revisión de la literatura existente se presenta en la Sección 3. La Sección 4 presenta nuestra formulación de modelo propuesta y método de solución. En la Sección 5, realizamos experimentos numéricos detallados en los que aplicamos el modelo propuesto a instancias de problemas estilizadas. Presentamos y discutimos los resultados de nuestro estudio de caso del mundo real en la Sección 6. La Sección 7 presenta nuestra discusión de resultados y perspectivas gerenciales. Concluimos con un resumen de nuestros hallazgos en la Sección 8.

2. Definición del problema

Consideramos un problema estratégico de diseño de una red de distribución de última milla para entregas de e-commerce no perecederos, medidos por paquete, por un minorista omnicanal. Primero, describimos las características de la demanda del cliente, los servicios de entrega ofrecidos y la red de distribución implementada. A continuación, presentamos los principales componentes del problema de diseño de red.

2.1. Características de la demanda del cliente y ofertas de servicios de entrega

Demanda a gran escala: Las entregas de última milla del comercio electrónico se caracterizan por una base de demanda a gran escala y altamente fragmentada, que comprende varios miles de clientes diariamente en una determinada ciudad. Por ejemplo, el minorista omnicanal considerado en nuestro estudio de caso atiende aproximadamente 15,000 pedidos diarios en el área metropolitana de São Paulo, Brasil. Estas entregas suelen caracterizarse por un pequeño tamaño de entrega (es decir, entre 1 y 2 pedidos por entrega).

Opciones alternativas de intercambio de productos: Dependiendo de las preferencias del cliente, la entrega y el intercambio de productos pueden ocurrir en las casas de los clientes o en puntos de recogida y entrega (CDPs - del inglés Collection and Delivery Points). Los CDPs pueden implementarse en varios modelos operativos y en diferentes niveles de automatización. Por ejemplo, nuestro minorista de estudio de caso decidió aprovechar su red de tiendas físicas como puntos de recogida y entrega asistidos, mientras que otras empresas recurren a casilleros de pedidos totalmente automatizados. Los CDPs consolidan pedidos individuales, dando origen a dos tipos de puntos de demanda (PODs - del inglés Points of Demand) que se deben considerar en nuestra configuración de problema: (i) un gran número de clientes individuales con tamaños de envío pequeños y (ii) relativamente pocos CDPs con tamaños de envío grandes y consolidados.

Servicios de entrega diferenciados por tiempo: La demanda del cliente se realiza en varios servicios de entrega que difieren de acuerdo con su plazo de entrega. Específicamente, consideramos tres servicios cada vez más comunes ofrecidos en el comercio minorista en línea: entrega estándar (por ejemplo, entrega al día siguiente para nuestra empresa de estudio de caso), entrega exprés (por ejemplo, entrega el mismo día para nuestra empresa) y entrega instantánea (por ejemplo, entregas en 4 horas para nuestra empresa).

Fig. 1. Ilustración generalizada de la arquitectura de red de distribución de tres niveles

2.2. Características de la red de distribución

La Fig. 1 ilustra la red de distribución bajo investigación. Aquí, varios tipos de nodos representan instalaciones logísticas y lugares de intercambio de productos. Los arcos representan diferentes configuraciones de ruta implantadas para mover envíos entre instalaciones y de instalaciones a PDDs.

Tres niveles de instalaciones de distribución: En respuesta a las tendencias de la industria discutidas en la Sección 1 y observadas en nuestra empresa de estudio de caso, consideramos tres niveles de instalaciones de distribución. Los hubs constituyen el primer nivel de la red y sirven como el origen de los flujos de carga de última milla. Generalmente son grandes instalaciones donde se mantiene el inventario y se preparan los pedidos después de que se ha realizado un pedido en línea. El segundo nivel de la red está formado por instalaciones satélite (SFs - del inglés Satellite Facilities), que reciben envíos de hubs en vehículos de carga de gran capacidad y permiten la preparación temporal, pero no el almacenamiento permanente. En las SFs, una fracción de los pedidos se clasifica, consolida y carga en vehículos de entrega de última milla. Los pedidos restantes se transfieren a puntos de transbordo locales (LTPs - del inglés Local Transshipment Points). Estas son pequeñas instalaciones de tercer nivel desde donde se implementan rutas de entrega de última milla altamente localizadas. En consecuencia, pueden ocurrir dos tipos de actividades en las instalaciones: (1) transferencia de mercancías, es decir, el (trans)envío de pedidos para (re)enviarlos a otras instalaciones (en hubs y SFs), y (2) manejo de mercancías, es decir, la clasificación, preparación y carga de rutas de entrega de última milla que salen de una instalación (en SFs y LTPs).

Diferentes instalaciones pueden implementar rutas de distribución de última milla para servicios de entrega específicos. Por ejemplo, en la Fig. 1, asumimos que LTP1 solo atiende entregas instantáneas y que SF1 solo atiende entregas expresas. Para cada par de servicios de entrega-instalación, definimos un tiempo de servicio global, es decir, un tiempo máximo durante el cual las rutas de entrega deben completarse para cumplir con el plazo de entrega prometido. Este valor es una función del plazo de entrega y de la ubicación de la instalación en la red. Por ejemplo, como se esperaba, las entregas instantáneas (por ejemplo, entrega en 4 horas) tendrán un tiempo de servicio global menor (por ejemplo, 3 horas) que las entregas expresas (por ejemplo, entrega el mismo día con una duración máxima de ruta de 6 horas).

Las instalaciones logísticas en diferentes niveles están conectadas mediante enlaces de transporte, que consisten en viajes de entrada y salida. Estos se establecen de hubs a SFs y de SFs a LTPs. Dependiendo de la cantidad de carga que fluye entre las instalaciones y de la ubicación de las instalaciones (es decir, urbana o suburbana), se pueden utilizar diferentes tipos de vehículos para realizar estos viajes.

Modos de transporte heterogéneos y configuraciones de rutas de última milla: Para atender los pedidos de los clientes, se implementan rutas de distribución de última milla desde SFs y LTPs. Estas rutas difieren según: (1) el modo de transporte empleado y (2) la configuración de la ruta.

Los modos de transporte de última milla difieren en términos de las características físicas y comerciales de los vehículos utilizados y de la gobernanza de sus operaciones. Por ejemplo, nuestra empresa de estudio de caso prevé la implementación de varios tipos de vehículos (por ejemplo, furgonetas, bicicletas de carga) y puede elegir entre esquemas de gobernanza de propiedad de la empresa, subcontratados y de envío colectivo para estos vehículos. Las características físicas de los vehículos impactan sus características operativas, como velocidad y capacidad. La gobernanza de las operaciones de los vehículos impacta las características comerciales, es decir, la estructura de costos de estos modos de transporte. Los vehículos de propiedad de la empresa normalmente resultan en costos fijos considerables para mantenimiento, seguro, depreciación, etc. La estructura de costos exacta del transporte subcontratado está vinculada al tipo de subcontratación y al esquema de compensación. Por ejemplo, si se subcontratan rutas completas de vehículos, los subcontratistas pueden cobrar un precio por unidad de distancia o tiempo. Si se subcontratan pedidos individuales, se puede implementar un esquema de compensación por paquete. Diferentes modos de transporte y esquemas de gobernanza son generalmente más relevantes para servicios de entrega específicos. En el ejemplo de la Fig. 1, asumimos que las entregas estándar y expresas son atendidas por la flota de furgonetas de la propia empresa, mientras que las entregas instantáneas se atienden a través de crowd-shipping.

La configuración de la ruta de última milla difiere según (1) el tipo de PODs atendidos (es decir, clientes, CDPs o ambos) y (2) el nivel de consolidación, es decir, el número de PODs por ruta.

Distingimos tres tipos de rutas según los tipos de PODs atendidos: rutas de entrega a domicilio, que atienden solo las casas de los clientes, rutas de CDP, que atienden solo los CDPs, y rutas combinadas, que atienden conjuntamente las casas de los clientes y los CDPs. Para las rutas de entrega a domicilio, diferenciamos además entre dos tipos de rutas según el nivel de consolidación: viajes dedicados, donde un único cliente es atendido por ruta, y recorridos con múltiples paradas, donde varios PODs son atendidos por ruta. En la Fig. 1, las entregas instantáneas son atendidas mediante viajes dedicados debido a sus plazos de entrega más cortos, mientras que las entregas estándar y expresas permiten más consolidación y, por lo tanto, se atienden mediante recorridos con múltiples paradas.

Si hay CDPs presentes en el área de servicio, el tipo de rutas implantadas primero depende del tipo de configuración de ruta para entregas a domicilio. Si se realizan viajes dedicados para entregas a domicilio, los CDPs solo serán atendidos por rutas CDP (véase, por ejemplo, rutas que salen de LTP1 en la Fig. 1). Si se utilizan recorridos con múltiples paradas para entregas a domicilio, hacemos una segunda distinción en relación con las entregas conjuntas para las casas de los clientes y los CDPs. En un primer caso, los diferentes requisitos operativos de estos PODs resultan en rutas separadas para las casas de los clientes y los CDPs. En consecuencia, las rutas de entrega a domicilio se organizan por recorridos con múltiples paradas, mientras que las rutas CDP (dedicadas) se utilizan para entregas en CDPs. Por ejemplo, en la Fig. 1, las entregas expresas para las casas de los clientes y los CDPs son atendidas por rutas separadas (véase, por ejemplo, rutas que salen de SF1). En un segundo caso, los CDPs y las entregas a domicilio se atienden conjuntamente. En la Fig. 1, asumimos que las entregas estándar permiten la atención conjunta de CDPs y entregas a domicilio. En este caso, los tipos de rutas implantadas dependen del volumen de pedidos en los CDPs. Finalmente, si un CDP acomoda varios servicios de entrega, puede ser atendido por una combinación de rutas de CDP y rutas combinadas (véase, por ejemplo, rutas que atienden al CDP6 en la Fig. 1).

2.3. Problema de diseño de red de última milla estratégica

Consideramos que las características de la demanda, como la ubicación de diferentes PODs y los requisitos del servicio de entrega en términos de velocidad y opciones de intercambio de productos, son conocidos. Por lo tanto, el problema de diseño estratégico tiene como objetivo establecer una red de distribución de última milla que produzca un desempeño de costo óptimo, al mismo tiempo que satisface los requisitos diversificados del cliente que enfrenta el minorista omnicanal.

Objetivos del diseño: Nuestro objetivo es encontrar un diseño de red de distribución que minimice el costo general de la distribución. Consideramos el costo asociado al establecimiento y operación de instalaciones logísticas (es decir, costos fijos de instalaciones y costos de manipulación), así como a la implementación de rutas de transporte que conectan diferentes partes del sistema de distribución (es decir, costos de distribución entre instalaciones y de última milla). Teniendo en cuenta que las demandas individuales para los diferentes servicios de entrega ofrecidos se presumen como dadas, los ingresos generados por diferentes servicios o incentivos para promover un servicio en detrimento del otro (por ejemplo, incentivos para retrasar una entrega o utilizar un CDP) quedan fuera del alcance del problema considerado aquí.

Decisiones de diseño: El diseño y la planificación de una red de distribución urbana de última milla involucran tres niveles de decisiones: (i) decisiones estratégicas a largo plazo (por ejemplo, arquitectura de red y ubicaciones de instalaciones), (ii) decisiones tácticas a mediano plazo (por ejemplo, tamaño y composición de la flota de vehículos); y (iii) decisiones operativas a corto plazo (por ejemplo, enrutamiento de vehículos) (Bektas, Crainic y Van Woensel, 2016; Crainic y Laporte, 1997; Min, Jayaraman y Srivastava, 1998). El problema de diseño de red estratégica, multinivel y multimodal considerado en este trabajo da lugar a varios conjuntos de decisiones de diseño que definen diferentes componentes de la red de distribución. El primer conjunto de decisiones define la arquitectura de la red a lo largo de los tres niveles de instalaciones logísticas discutidos anteriormente (es decir, hubs, SFs y LTPs). Consiste en determinar el número, el tipo y la ubicación ideales de estas instalaciones. El segundo conjunto de decisiones define los flujos de transporte entre instalaciones necesarios para operar la red. Para cada par de instalaciones en la red, es necesario determinar el número de pedidos enviados de una instalación a otra, así como el tamaño y la composición de la flota de vehículos necesaria. El tercer conjunto de decisiones define la asignación de la demanda del cliente. Primero, todos los PODs, cada uno caracterizado por un servicio de entrega preferencial (es decir, entrega estándar, exprés o instantánea) y opción de intercambio de productos (es decir, entrega a domicilio o CDP), deben ser asignados a una instalación de atención. Segundo, los modos de transporte (es decir, diferentes tipos de vehículos y esquemas de gobernanza) que atienden a estos PODs deben ser elegidos. El cuarto conjunto de decisiones define la configuración de las rutas de entrega de última milla. Estas decisiones incluyen determinar el tamaño de la flota necesaria y la secuencia ideal en la que se atienden los PODs a lo largo de las rutas de entrega de última milla. Aunque estas decisiones operativas desempeñan un papel secundario en el diseño estratégico de la red, no pueden ser totalmente ignoradas, dadas sus fuertes interdependencias con otras decisiones de diseño. Se detallan en la próxima sección.

Interdependencias entre decisiones de diseño: Las decisiones de diseño mencionadas anteriormente exhiben fuertes interdependencias, lo que da lugar a la necesidad de considerarlas simultáneamente en un enfoque de optimización integrada, para tener en cuenta los beneficios y pérdidas de costos no triviales que surgen de estas interdependencias. Por ejemplo, aumentar el número de instalaciones logísticas y su proximidad a los clientes lleva a un aumento en los costos fijos de las instalaciones, pero también a una reducción en el costo de transporte de última milla. Aunque esta compensación existe en varios escenarios operativos, es aún más crítica para operaciones de última milla con restricciones de tiempo. Por un lado, localizar instalaciones más cerca de la demanda disminuye el costo de viajes dedicados. Por otro lado, la reducción de viajes de línea permite un nivel más alto de consolidación de rutas bajo restricciones de tiempo de entrega y puede llevar a ganancias significativas de eficiencia. Los ejemplos del sector discutidos en la Sección 1 ilustran cómo las empresas implementan progresivamente arquitecturas de red descentralizadas con un número mayor de instalaciones de segundo y tercer escalón, a fin de distribuir mercancías de forma más eficiente, a medida que los servicios de entrega rápida están convirtiéndose en cada vez más populares.

Además, las elecciones del modo de transporte de última milla son fuertemente dependientes de la ubicación y la cobertura de demanda de las instalaciones. Por ejemplo, las instalaciones ubicadas en áreas de alta demanda pueden permitir el uso eficiente de bicicletas de carga o entregas a pie. Además, dado su esquema de compensación más flexible, las entregas subcontratadas o de crowdsourcing pueden constituir una opción atractiva para servicios de entrega rápida. La capacidad de subcontratar entregas para algunas áreas, a su vez, tiene repercusiones en la configuración general de la red, ya que reduce la necesidad de instalaciones dedicadas en áreas de baja densidad.

Finalmente, la introducción de CDPs puede afectar los patrones de demanda en una área de servicio, dada su capacidad de consolidar la demanda. Esto impacta la estructura de las rutas de entrega en sus alrededores, lo que puede, a su vez, afectar el diseño ideal de la red upstream. En general, a medida que las ofertas de servicios en términos de velocidad de entrega y modo de intercambio de productos continúan diversificándose, las decisiones de diseño mencionadas anteriormente se vuelven cada vez más interdependientes y la necesidad de abordar las complejas compensaciones de diseño resultantes de estas interdependencias en un enfoque de optimización integrada se vuelve cada vez más relevante.

3. Revisión de literatura

A continuación, primero proporcionamos una visión general de la literatura existente sobre modelado del diseño estratégico de redes de distribución multi-escalón en logística de última milla en la Sección 3.1. Identificamos el enfoque de modelado dominante en la literatura existente y la clase correspondiente de modelos de optimización, llamados problemas de enrutamiento de localización multi-escalón (ME-LRPs). En la Sección 3.2, revisamos las contribuciones académicas existentes relacionadas con estos modelos para proporcionar información sobre su capacidad para capturar los recursos relevantes del problema de diseño descrito en la Sección 2.3.

3.1. Diseño de red multi-escalón en logística de última milla

Los modelos de diseño de red para sistemas de distribución multi-escalón han sido ampliamente estudiados en la literatura (ver, por ejemplo, Laporte, 1988). Sin embargo, las aplicaciones específicas para sistemas de logística de última milla urbana solo se han reportado en los últimos 15–20 años. Una de las primeras contribuciones en este campo es Taniguchi, Noritake, Yamada e Izumitani (1999), quienes proponen un modelo de optimización de dos niveles basado en la teoría de colas y técnicas de optimización no lineales para determinar el tamaño y la ubicación de terminales de consolidación multi-empresa (públicos). Las contribuciones subsecuentes en este campo generalmente siguen dos enfoques de modelado diferentes, que corresponden a dos clases de problemas de optimización: problemas de asignación de localización (LAPs - del inglés location-allocation problems) y problemas de enrutamiento de localización (LRPs - del inglés location-routing problems).

Los LAPs abstraen cualquier decisión táctica y operativa relacionada con la flota de vehículos de la red y su enrutamiento. El costo para atender cada POD se modela normalmente utilizando distancias en línea recta o radiales (Chien, 1993). Encontramos varias contribuciones que aplican LAPs en el contexto de diseño de red de distribución de última milla multi-escalón (ver, por ejemplo, Baldi, Ghirardi, Perboli y Tadei, 2012; Charisis y Kaisar, 2019; Crainic, Ricciardi y Storchi, 2004). Además, un puñado de contribuciones considera específicamente las operaciones en un entorno omnicanal (ver, por ejemplo, Guerrero-Lorente et al., 2017; Min, Ko y Ko, 2006).

Sin embargo, como se discutió en la Sección 2.3, las decisiones de localización y enrutamiento están altamente interrelacionadas. Usar la distancia entre una instalación y los PODs como un proxy para costos de enrutamiento no logra capturar las características de las rutas de distribución de última milla que normalmente consolidan varios pedidos. Varios autores han descubierto que resolver problemas de localización y enrutamiento de forma independiente resulta en soluciones subóptimas (Balakrishnan, Ward y Wong, 1987; Bruns, 1998; Nagy y Salhi, 2007; Salhi y Rand, 1989; Tuzun y Burke, 1999; Webb, 1968). Integrar decisiones estratégicas de localización de instalaciones con decisiones operativas de enrutamiento da origen a la clase de problemas de LRPs integrados y sus contrapartes multi-escalón, ME-LRPs. La gran mayoría de las contribuciones recientes en el campo del diseño estratégico de red multi-escalón de última milla adopta este enfoque. Se proporciona una revisión de las contribuciones más relevantes en el espacio LRP y ME-LRP en la siguiente sección.

3.2. Problemas de enrutamiento de localización multi-escalón

La literatura sobre LRPs es bastante extensa y predominantemente se ha centrado en sistemas de distribución de un solo escalón (ver, por ejemplo, Cuda, Guastaroba y Speranza, 2015; Drexl y Schneider, 2015; Nagy y Salhi, 2007; Prodhon y Prins, 2014; Schneider y Löffler, 2019 para una revisión). Más recientemente, la literatura académica se ha concentrado en ME-LRPs, que extienden el concepto de LRPs integrados al diseño de redes de distribución multi-escalón. Por ejemplo, varios artículos exploran extensiones de enrutamiento de localización para los sistemas de distribución de logística urbana de dos escalones descritos en Crainic et al. (2004), (Boccia, Crainic, Sforza y Sterle, 2010, 2011; Contardo, Hemmelmayr y Crainic, 2012; Crainic, Sforza y Sterle, 2011, ver, por ejemplo).

La Tabla 1 presenta un resumen exhaustivo de la literatura relevante sobre ME-LRPs. Aquí, mapeamos las contribuciones investigadas a las características críticas del escenario del problema abordado en este artículo, tal como se discutió en la Sección 2. Además, distinguimos las contribuciones revisadas de acuerdo con el enfoque metodológico que emplean. Encontramos dos grandes familias de métodos utilizados para incorporar el componente de enrutamiento en el ME-LRP integral: (1) métodos discretos y (2) métodos basados en enfoques de aproximación continua (CA). Los métodos discretos consideran explícitamente las decisiones de enrutamiento de vehículos para atender a cada POD individual a lo largo de una secuencia óptima o casi óptima de paradas. En contraste, los métodos que emplean enfoques CA ignoran deliberadamente cálculos detallados de distancia entre PODs y no buscan una solución exacta para la secuencia de paradas ideal de cualquier ruta de vehículo específica (Ansari, Başdere, Li, Ouyang y Smilowitz, 2018). En su lugar, agregan datos de demanda en una determinada área, utilizan estimaciones de costo de enrutamiento (RCEs - del inglés routing cost estimations) para aproximar distancias y costos de ruta casi ideales dentro del área e incorporarlos en un ME-LRP de nivel superior. Al usar RCEs, el ME-LRP se reduce esencialmente a un LAP multi-escalón. Sin embargo, en contraste con los LAPs clásicos, los RCEs emplean una expresión de costo de enrutamiento mucho más granular que incluye estimaciones de costo detalladas para cada componente relevante, es decir, tiempo y distancia de viaje en línea, tiempos y distancias de viaje locales y tiempos de servicio en los PODs. Por lo tanto, aproximan las decisiones de enrutamiento y su dependencia de decisiones de localización de manera suficientemente efectiva, al mismo tiempo que permiten una reducción sustancial en los tiempos de computación (Nagy y Salhi, 2007) en comparación con los LRPs basados en métodos discretos. Los métodos RCEs son particularmente adecuados para aplicaciones a gran escala, donde las decisiones de enrutamiento desempeñan un papel subordinado en la etapa de diseño estratégico y las variaciones en la demanda en sus diferentes realizaciones (por ejemplo, diferentes clientes a ser atendidos cada día) limitan la utilidad de decisiones de enrutamiento explícitas. A continuación, revisamos la literatura existente sobre ME-LRPs empleando enfoques discretos y basados en CA a lo largo de los recursos críticos de la configuración del problema descrita en la Sección 2.

Tabla 1

Referencias seleccionadas sobre ME-LRP.

Definición de demanda a gran escala: Como se muestra en la Tabla 1, los métodos discretos no abordan instancias de problemas de tamaño realista en un contexto de comercio electrónico/retail omnicanal con varios miles de clientes. Muchos modelos que buscan encontrar una solución óptima para el ME-LRP utilizando métodos exactos se vuelven intratables incluso para instancias de problemas relativamente pequeñas (por ejemplo, Boccia, Crainic, Sforza y Sterle, 2011 consideran instancias de problemas con 25 clientes, mientras que Ambrosini, Routhier, Toilier y otros (2005) consideran instancias de problemas con 135 clientes). Por lo tanto, un gran cuerpo de la literatura sobre ME-LRP se centra en enfoques heurísticos y metaheurísticos, que permiten aumentar el tamaño del problema, normalmente a expensas de una pérdida de optimalidad. Por ejemplo, Boccia et al. (2012), Schwengerer, Pirkwieser y Raidl (2012), Schneider y Löffler (2019) y Nguyen, Prins y Prodhon (2012) desarrollan métodos de solución para el 2E-LRP formulado por Boccia et al. (2011). Dada la similitud con respecto al problema considerado, no los incluimos en la Tabla 1. Aun así, las aplicaciones a gran escala y del mundo real de ME-LRPs son computacionalmente inviables, incluso para metaheurísticas de última generación. Hasta donde sabemos, la mayor instancia de problema abordada por cualquier ME-LRP existente es presentada por Nikbakhsh y Zegordi (2010), quienes consideran instancias con hasta 500 clientes.

La integración de métodos RCE en el componente de enrutamiento de los LRPs lleva a reducciones drásticas en el esfuerzo computacional necesario, lo que permite la consideración de instancias de problemas de mayor escala. Dado que la información de demanda se agrega espacialmente, no hay, estrictamente hablando, ninguna limitación en el número de PODs que pueden considerarse. Por ejemplo, Merchán, Winkenbach y Snoeck (2020) consideran 16,000 PODs y Winkenbach, Kleindorfer y Spinler (2016a) consideran hasta 149,000 PODs en un problema de enrutamiento de localización de dos escalones (2E-LRP).

Servicios de entrega diferenciados por tiempo: Consideramos varios servicios de entrega que difieren según su plazo de entrega. Los aspectos temporales de las entregas pueden incorporarse en enfoques de modelado discreto, introduciendo ventanas de tiempo específicas del cliente y tiempos máximos de servicio o conducción. Por ejemplo, Nikbakhsh y Zegordi (2010) y Govindan, Jafarian, Khodaverdi y Devika (2014) estudian los 2E-LRPs con ventanas de tiempo. La literatura sobre ME-LRPs utilizando métodos basados en CA ofrece varias contribuciones en las que se incorporan restricciones de tiempo máximo de servicio (Janjevic et al., 2019; Merchán y Winkenbach, 2017; Snoeck y Winkenbach, 2020; Winkenbach et al., 2016a; Winkenbach, Roset y Spinler, 2016b, véase, por ejemplo). Observamos, sin embargo, que estas contribuciones consideran un único servicio de entrega sin diferenciación de tiempo (es decir, un tiempo máximo de servicio exclusivo). Dado que la literatura académica sobre enfoques de CA que consideran ventanas de tiempo específicas del cliente sigue siendo escasa (véase Figliozzi (2009) para una de las pocas contribuciones en esta dirección), tales restricciones de ventana de tiempo aún no se han integrado en los LRPs basados en CA disponibles en la literatura existente.

Opciones alternativas de intercambio de productos: Solo un puñado de contribuciones considera explícitamente las entregas a puntos de intercambio de productos alternativos (es decir, hogares de clientes individuales y CDPs). Aksen y Altinkemer (2008) consideran una red de dos escalones compuesta por almacenes y tiendas físicas. Las tiendas se utilizan tanto como origen de rutas de entrega de última milla atendiendo a clientes en línea como puntos de recogida de entrega. Cabe señalar que los puntos alternativos de intercambio de productos pueden ser incorporados en métodos discretos modelando CDPs como ubicaciones de clientes con mayor demanda y tiempos de servicio más largos. Aunque no consideran explícitamente CDPs, tal enfoque es utilizado por Lin y Lei (2009), quienes consideran dos tipos de clientes con características de demanda significativamente diferentes. Guerrero-Lorente, Gabor y Ponce-Cueto (2020) y Janjevic et al. (2019) consideran entregas para clientes individuales y CDPs y emplean métodos basados en CA. Aquí, Guerrero-Lorente et al. (2020) agregan datos de demanda en diferentes PODs y luego aplican las fórmulas de estimaciones de costo de enrutamiento aumentadas (ARCEs) propuestas por Winkenbach et al. (2016a). Sin embargo, como se discutió en la Sección 2.2, la presencia de CDPs da lugar a la aparición de múltiples configuraciones posibles de rutas de entrega de última milla con características diferentes. Para tener en cuenta estas complejidades adicionales, Janjevic et al. (2019) introducen una formulación ARCE extendida basada en Winkenbach et al. (2016a). Comparan su solución con un conjunto de instancias académicas y muestran que este enfoque supera sistemáticamente la formulación original en un escenario con PODs heterogéneos. Más de dos escalones de distribución: Varias contribuciones existentes consideran más de dos escalones de instalaciones logísticas en un ME-LRP (Ambrosino y Grazia Scutellà, 2005; Hamidi, Farahmand, Reza Sajjadi y Nygard, 2012; Hamidi, Farahmand, Sajjadi y Nygard, 2014; Lee, Moon y Park, 2010, véase, por ejemplo). Todos estos trabajos adoptan un enfoque de modelado discreto para instancias de problemas de tamaño limitado. Además, ninguna de estas contribuciones considera una configuración de distribución de última milla.

Modos y configuraciones heterogéneas de rutas de entrega de última milla: Consideramos varios tipos de vehículos y varios tipos de gobernanza de flota y configuraciones de ruta. Ejemplos de ME-LRP con flotas heterogéneas pueden encontrarse en la literatura para enfoques discretos (Ambrosino, Sciomachen y Scutellà, 2009, véase, por ejemplo) y basados en CA (Merchán y Winkenbach, 2017; Snoeck y Winkenbach, 2020; Winkenbach et al., 2016a, véase, por ejemplo). Las flotas de vehículos heterogéneas también permiten modelar varias opciones de gobernanza. Por ejemplo, la subcontratación de rutas completas de vehículos puede ser modelada considerando opciones de vehículos que reflejan un esquema de subcontratación en sus parámetros de costo. Hasta donde sabemos, la subcontratación de pedidos individuales mediante el uso de esquemas de envío colectivo solo ha sido explorada en la literatura existente a nivel de decisiones tácticas y operativas (Archetti et al., 2016; Archetti et al., 2014; Arslan et al., 2019; Kafle et al., 2017, véase, por ejemplo).

3.3. Lacuna na literatura

A Tabela 1 evidencia que nenhuma das contribuições analisadas apresenta um modelo de design de rede estratégica que aborde de forma abrangente todos os aspectos do cenário em questão. Embora os ME-LRPs que utilizam métodos discretos consigam considerar características mais detalhadas de demanda e serviços de entrega, eles não conseguem lidar com cenários de larga escala. Por outro lado, as abordagens baseadas em CA são mais adequadas para instâncias de problemas de maior magnitude, mas frequentemente falham em capturar a natureza granular da demanda em ambientes omnicanal e de e-commerce. Além disso, a literatura atual apresenta uma escassez de estudos que consideram recursos emergentes nas redes de distribuição de última milha, adaptados especificamente para atender à demanda de e-commerce em um contexto omnicanal, como redes de distribuição de três escalões e novas opções de governança de transporte e configurações de rota.

Para abordar essa lacuna, nosso estudo apresenta as seguintes contribuições metodológicas: (1) desenvolvimento de um modelo de otimização para um problema de localização e roteamento capacitado de três escalões; (2) ampliação das fórmulas de RCE aumentadas da literatura para incluir uma descrição granular da demanda dos clientes, novos tipos de governança de transporte e organização de rotas.

Fig. 2. Agregación de la demanda del consumidor.

4. Metodología

Formulamos un modelo de optimización para un problema de enrutamiento de localización capacitado de tres niveles, incorporando varios servicios de entrega, opciones de intercambio de productos y modos de transporte de última milla. Para aplicar este modelo a una configuración de demanda a gran escala, construimos un método basado en CA introducido por Winkenbach et al. (2016a), en el cual se utiliza una fórmula RCE aumentada para aproximar el costo de enrutamiento dentro de un LRP. Además, para tener en cuenta distribuciones espaciales no homogéneas de demanda, Winkenbach et al. (2016a) dividen el área de servicio en una cuadrícula densa de segmentos cuadrados que se caracterizan según parámetros como la densidad media de demanda o el tamaño del envío. Este enfoque de modelo de datos raster para discretizar el área de servicio es consistente con las suposiciones subyacentes de las aproximaciones de ruta basadas en CA: los segmentos cuadrados garantizan una forma convexa de la subárea de servicio, mientras que su gran número les otorga áreas de superficie relativamente pequeñas, permitiendo modelar la intensidad de la demanda dentro de cada segmento como un proceso de punto homogéneo bidimensional.

Extendemos este enfoque considerando una descripción más granular de la demanda del cliente por segmento, diferenciándola de acuerdo con varios servicios de entrega ofrecidos. La Fig. 2 ilustra este enfoque. Aquí, el área de servicio se subdivide en cuatro segmentos z_i, con i∈{1, 2, 3, 4}. Cada segmento z_i se caracteriza por un parámetro de demanda agregada para cada tipo de servicio de entrega. n_i^std y n_i^exp representan el número de clientes de entrega a domicilio para entregas estándar y expresas. π_i^std e π_i^exp representan la demanda de CDP para entregas estándar y expresas.

Además, para contabilizar dos tipos diferentes de PODs (es decir, entregas a domicilio y entregas CDP), contamos con un método introducido por Janjevic et al. (2019) que extiende el RCE de Winkenbach et al. (2016a) para contabilizar entregas hacia puntos de demanda heterogéneos. Finalmente, para tener en cuenta varios tipos de modos de transporte que difieren en términos de tipo de vehículo, gobernanza de flota y configuración de ruta, extendemos aún más las formulaciones RCE de Winkenbach et al. (2016a) y Janjevic et al. (2019) para permitir flexibilidad total para capturar estructuras de costos de vehículos arbitrarias. En resumen, nuestra contribución metodológica implica extensiones a las formulaciones RCE existentes para contabilizar servicios de entrega diferenciados y modos de transporte alternativos. Estas extensiones nos permiten resolver el ME-LRP para una red de distribución de tres niveles con varios tipos de instalaciones logísticas, opciones de intercambio de productos, tipos de servicios de entrega y configuraciones de ruta, lo que aún no se ha abordado en la literatura existente.

El resto de esta sección está estructurado de la siguiente manera. En la Sección 4.1, definimos formalmente nuestra red de distribución. A continuación, formulamos un modelo de optimización para informar el diseño estratégico de esta red en la Sección 4.2. La formulación general del modelo se proporciona en la Sección 4.2.1, mientras que la Sección 4.2.2 presenta las fórmulas RCE extendidas utilizadas para el componente de enrutamiento de nuestro modelo.

4.1. Definición de la red de distribución

En esta sección, describimos formalmente los diversos componentes de la red de distribución, conforme se presentó en la Sección 2.2. La notación y las definiciones de todos los parámetros relevantes del modelo están listadas en la Tabla 2.

4.1.1. Demanda del cliente y servicios de entrega

Consideramos la demanda del cliente en un área de servicio dividida en un conjunto de segmentos rectangulares  Z de área Az. Se pueden implementar varios servicios de entrega, diferenciados por su tiempo de entrega. Sea X el conjunto de servicios de entrega disponibles. Para cada combinación de servicio de entrega x∈X y segmento z∈Z, definimos el número de paradas de entrega a domicilio, n_z^x, el tamaño promedio del envío para entregas a domicilio, ρ_z^x, y el número de pedidos en puntos de entrega CDP, π_z^x. También definimos el volumen físico promedio por pedido para entregas a domicilio y CDP, θ x, que se aplica a la demanda en todos los segmentos.

4.1.2. Tipos de instalaciones logísticas y transporte entre instalaciones

Sea F un conjunto finito y discreto de instalaciones candidatas con H⊆F, S⊆F e L⊆F representando subconjuntos de instalaciones candidatas para hubs, SFs y LTPs, respectivamente, y F = {H ∪ S ∪ L}. Para cada instalación f ∈ F, el parámetro t_f representa la capa de red asociada a la instalación (es decir, 1 para hubs, 2 para SFs y 3 para LTPs) y Ω_f denota su capacidad máxima de transferencia. Cada instalación se caracteriza por los parámetros de costo c^F_f , c^T_f e c^H_f , que representan su costo fijo, costo de transferencia por pedido y costo de manejo por pedido, respectivamente.

Para cada combinación de instalación f ∈ F y segmento z ∈ Z, el parámetro r_fz representa la distancia de viaje entre f y el centroide de z. Para modelar restricciones sobre qué servicio de entrega puede ser proporcionado desde una instalación determinada, el parámetro a_fx asume el valor 1 para indicar que el tipo de servicio x ∈ X puede ser proporcionado desde la instalación f ∈ F y cero en caso contrario. Dependiendo del tiempo máximo de espera para el servicio de entrega x ∈ X y del tiempo necesario para preparar pedidos y potencialmente transferirlos a una instalación f ∈ F, se utilizan diferentes tiempos de corte para la implementación de rutas de entrega de última milla. Por lo tanto, definimos, para el servicio de entrega x ∈ X y la instalación f ∈ F, un tiempo de servicio global T^m_fx, que representa el tiempo máximo durante el cual se pueden implementar las rutas de entrega.

Los enlaces de transporte entre instalaciones pueden establecerse entre cualesquiera dos instalaciones f∈F y g∈F que estén asociadas a niveles de red consecutivos, es decir, si t_g = t_f + 1. El parámetro d_fg denota la distancia entre las instalaciones f∈F y g∈F. V representa el conjunto de tipos de vehículos que pueden realizar el transporte entre instalaciones. Para cada v ∈ V, definimos c^km_v y ξ_v que denotan el costo operativo basado en la distancia y la capacidad del vehículo, respectivamente. Presumimos que no hay limitaciones respecto al tamaño de la flota de vehículos implementada.

Tabla 2

Parámetros generales del modelo.

4.1.3. Rutas de distribución de última milla

Modos de transporte de última milla: Sea T el conjunto de modos de transporte que pueden ser implementados para rutas de entrega de última milla. Para cada t ∈ T, definimos los parámetros de costo c^km_t , c^H_T, c^p_t e c^F_t , denotando el costo operativo basado en la distancia, el costo operativo basado en el tiempo, el costo de entrega por pedido y el costo fijo diario de los vehículos, respectivamente. Dependiendo de la gobernanza de los modos de transporte y de los esquemas de compensación correspondientes, diferentes parámetros de costo son relevantes y algunos pueden ser nulos. Por ejemplo, para vehículos de propiedad de la empresa, solo se considerarán c^km_t, c^H_t e c^F_t.

Para modos de transporte de crowd-shipping, se puede implementar un esquema de compensación por paquete y por distancia (es decir, valores de parámetros diferentes de cero para (c^p_t, c^km_t).

Cada t∈T también se caracteriza por los parámetros ξ_t, s^l_t e s^s_t, que denotan la capacidad volumétrica de transporte, la velocidad media de transporte en línea y la velocidad media entre paradas, respectivamente. El parámetro t^l_t expresa el tiempo para la carga del vehículo y la configuración del recorrido para el modo de transporte t ∈ T. La duración de la parada se compone de una duración fija por entrega, t^d_t, y una duración de parada incremental por paquete entregado, tⁱ_t. Finalmente, para cada modo de transporte de última milla t ∈ T y servicio de entrega x ∈ X, el parámetro b_xt asume el valor 1 para indicar que el servicio x puede ser proporcionado en el modo t y cero en caso contrario. Presumimos que no hay limitaciones con respecto a la mezcla de modos de transporte empleados o al tamaño de las flotas de vehículos correspondientes.

Para capturar el efecto de las características de la red vial en la dirección del viaje para diferentes modos de transporte, utilizamos dos parámetros. Primero, cada segmento z∈Z se caracteriza por su factor de circuito κ_z. El circuito se mide generalmente como la razón esperada entre la distancia real de la red y la distancia euclidiana entre cualquier par de puntos en el segmento (ver, por ejemplo, Merchán y Winkenbach, 2019, para una discusión detallada sobre el circuito de la red vial). Además, cada modo de transporte de última milla t ∈ T se caracteriza por un factor de desvío específico k_t. Este parámetro nos permite ajustar el circuito medio dentro de cada segmento, k_z, para expresar diferencias en la dirección del viaje entre diferentes tipos de vehículos, lo que puede resultar de diferencias en el tamaño del vehículo y en la aplicabilidad de las regulaciones de tránsito.

Configuración de la ruta de última milla: Sea R = {c, h, b} el conjunto de tipos de ruta de entrega que pueden ser implementados, es decir, rutas de entrega a domicilio, rutas de CDP y rutas combinadas (ver la Sección 2.2). Además, el parámetro λ^x describe la configuración de la ruta para rutas de entrega a domicilio para el servicio de entrega x∈X y asume el valor 1 si se utilizan recorridos con múltiples paradas y cero si se utilizan recorridos dedicados. Finalmente, en el caso de excursiones con múltiples paradas, el parámetro τ^x  puede asumir el valor 1 si se permite la mezcla de entregas a domicilio y CDP, y cero en caso contrario.

4.2. Modelo de optimización

El modelo de optimización propuesto a continuación aborda el problema de diseño de la red de distribución de última milla integrada, según se describe en la Sección 2, y las decisiones de diseño de la red correspondientes.

Tabla 3

Variables de decisión

4.2.1. Formulación del modelo

La visión general de las variables de decisión se presenta en la Tabla 3. El modelo determina el número y los lugares ideales de instalaciones logísticas de un determinado conjunto de nodos candidatos utilizando una variable y_f. Para decidir sobre los flujos de transporte entre instalaciones, el modelo asigna LTPs a SFs y SFs a hubs con una variable de decisión continua φ^x_fgv y la variable entera ψ^x_fgv para determinar el número ideal de vehículos necesarios para acomodar esos flujos. Por último, el modelo asigna la demanda del cliente de cada segmento a cada servicio de entrega para una instalación activa y modo de transporte de última milla disponible con una variable de decisión binaria x^x_zft.

El objetivo del modelo es minimizar el costo total de distribución,

donde

sujeto a

La ecuación (2) proporciona el costo fijo de las instalaciones activadas, K^F. Para cada instalación f∈F, este término se calcula multiplicando el valor de y_f por el parámetro c^F_f. La ecuación (3) proporciona el costo de transferencia entre instalaciones. En cada instalación f∈F, este costo se obtiene multiplicando el costo de transferencia por paquete c^T_f por el número de paquetes transferidos, φ^x_fgv. La ecuación (4) proporciona el costo de transporte entre instalaciones K^l. Para cada par de instalaciones f ∈ F y g ∈ F, se calcula considerando la distancia de ida y vuelta entre las instalaciones, d_fg, el número de vehículos utilizados, ψ^x_fgv, y el costo operativo basado en la distancia de los vehículos correspondientes, c^km_v. La ecuación (5) proporciona el costo de manejo para rutas de distribución de última milla K^H. En cada instalación f, este valor se calcula multiplicando el costo de manejo por paquete, c^H_f, por el número de paquetes distribuidos desde f. La ecuación (6) proporciona el costo de la distribución de última milla K^l, donde C^x_zft es el costo de enrutamiento asociado con la prestación del servicio de entrega x para el segmento z de la instalación f a través del modo de transporte t. Su cálculo depende de las fórmulas RCE extendidas basadas en CA que proponemos en la Sección 4.2.2 a continuación.

Las restricciones (7) significan que la demanda en cada segmento z∈Z y para cada servicio de entrega x ∈ X debe asignarse exactamente a una instalación f y a un modo de transporte t. Las restricciones (8) garantizan que la demanda del servicio x∈X en el segmento z∈Z se asigne solo a f∈F y t ∈ T si f está activo y ambos, f y t, están autorizados para prestar el servicio x. Las restricciones (9) garantizan que los flujos de mercancías entre instalaciones partiendo de f en la capa de red tf solo puedan dirigirse a instalaciones en la capa de red t_g = tf + 1. Aquí, M es un número suficientemente grande. Estas restricciones limitan los flujos entre instalaciones a aquellos entre hubs y SFs y entre SFs y LTPs. Las restricciones (10) vinculan las variables de decisión φ^x_fgv y ψ^x_fgv y garantizan que el número de vehículos asignados al transporte entre instalaciones sea suficiente para transportar el flujo de paquetes relacionado, siendo ξ_v la capacidad volumétrica de transporte del tipo de vehículo v ∈ V. Las restricciones (11) garantizan que la capacidad de la instalación f, ω_f, sea mayor que la suma de los paquetes salientes en esa instalación. Las restricciones (12) garantizan la conservación del flujo entre los paquetes de entrada y salida en SFs y LTPs. Las restricciones (13)–(16) definen los dominios de las variables de decisión.

4.2.2. Aproximación de costo de enrutamiento

Estimación de costo de enrutamiento específica del problema: En esta sección, formulamos el costo generalizado para prestar el servicio de entrega x en el segmento z de la instalación f a través del modo de transporte t, C^x_zft. Las fórmulas RCE que se presentan a continuación extienden las aproximaciones de costo de ruta presentadas por Smilowitz y Daganzo (2007), Winkenbach et al. (2016a) y Janjevic et al. (2019). Como se señaló anteriormente, nuestra contribución metodológica involucra extensiones para contabilizar servicios de entrega diferenciados y modos de transporte alternativos, en un nivel más alto de granularidad. Para este propósito, introducimos una notación adicional que se resume en la Tabla S.1 en el Material Suplementario.

En esencia, los métodos RCE basados en CA buscan estimar la distancia esperada D, y en general el costo esperado, para una ruta casi ideal para visitar N ubicaciones de clientes en un área A. Estos métodos se basan en el trabajo seminal de Beardwood, Halton y Hammersley (1959), que introdujeron el teorema limN→∞[D(N, A)] = κ√NA, donde κ es una constante que depende de la métrica de distancia utilizada. En regiones cuadráticas, se introdujeron límites superiores para κ: κ_L2 ≤ 0,90 para la métrica euclidiana y κ_L1 ≤ 1,15 para la métrica Manhattan Daganzo (1984b). Estos enfoques de aproximación se basan en las siguientes suposiciones: (1) la distribución espacial de los POD está gobernada por un proceso de puntos bidimensional homogéneo (Daganzo, 2005) y (2) la región es bastante compacta y convexa (Larson y Odoni, 2007). Se han estudiado varias extensiones de estos métodos RCE originales que consideran, por ejemplo, el tamaño del área, el número de ubicaciones de clientes, múltiples rutas con vehículos capacitados y ventanas de tiempo (véase, por ejemplo, Ansari et al., 2018; Franceschetti, Jabali y Laporte, 2017 y referencias citadas allí). Más recientemente, se examinaron extensiones para reflejar mejor las propiedades del mundo real de la red vial y el impacto de la integración de recogidas y entregas en rutas conjuntas, realizadas por Merchán y Winkenbach (2019) y Bergmann, Wagner y Winkenbach (2020), respectivamente.

Como se indicó anteriormente, el trabajo presentado en este artículo considera tres tipos de rutas de entrega de última milla r∈R, con c, h y b representando rutas CDP, rutas de entrega a domicilio y rutas combinadas, respectivamente. Para cualquier segmento z ∈ Z, tipo de servicio x ∈ X, modo de transporte t ∈ T y instalación logística de servicio f ∈ F, uno o varios tipos de ruta pueden ser implementados. Consecuentemente, el costo generalizado C^x_zft es equivalente a la suma del costo de tipos de ruta individuales.

Para cada tipo de ruta r∈R, las características operacionales de la ruta y el costo resultante cxrzft dependen de una serie de elementos:

(i) la presencia de CDPs en una zona y el número de paquetes de CDP,

(ii) la configuración del tipo de ruta para rutas de entrega a domicilio, y 

(iii) la posibilidad de atender CDPs junto con entregas a domicilio en recorridos con múltiples paradas. Las ecuaciones (18)–(25) proporcionan la formulación del costo específico por tipo de ruta cxrzft que considera simultáneamente estos elementos.

donde

En la ecuación (18), el costo c^xr_zft  se obtiene multiplicando el número de rutas necesarias para atender el segmento z, μ^xr_zft , por el costo de cada ruta individual, representado por el término entre paréntesis. El costo de cada ruta individual puede desglosarse en cuatro componentes.

El primer componente de costo de la ruta (primera línea del término entre paréntesis) refleja el costo basado en la distancia de una ruta. Este se obtiene multiplicando el costo operativo basado en la distancia del modo de transporte t, c^km_t, por la distancia total de la ruta. Esta distancia se compone de (i) viaje de ida y vuelta al segmento, 2r_zf, y (ii) viaje local entre paradas dentro del segmento. Este último es el producto de la distancia esperada entre paradas, δ^xr_z, y el número promedio de paradas por ruta (es decir, paradas de entrega a domicilio, ζ^xr_zft, y paradas CDP, β^r_z).

El segundo componente de costo de la ruta (segunda y tercera línea del término entre paréntesis) es un costo basado en el tiempo de la ruta. Este se obtiene multiplicando el costo operativo basado en el tiempo del modo de transporte t, c^H_t, por la duración total de la ruta. Esta duración incluye:

(i) duración de la configuración de la ruta t^l_f, (ii) duración del viaje de línea 2r_zf/s^l_t, (iii) duración del viaje en la zona de servicio (es decir, producto de la duración promedio del viaje entre paradas, δ^xr_zt/s^l_t, por el número promedio de paradas por ruta), (iv) duración del tiempo de servicio para paradas de entrega a domicilio (producto del número promedio de paradas de entrega a domicilio ζ^xr_zft por la duración del tiempo de servicio, que incluye una parte fija t^d_t y una parte variable ρ^xtⁱ_t), y (v) duración del tiempo de servicio para entregas CDP (producto del número de paradas CDP, β^r_z, por la duración del tiempo de servicio en un CDP, t^d_t + α^xr_zttⁱ_t,, donde α^xr_zt representa el número de paquetes por CDP).

El tercer componente de costo de ruta (cuarta línea del término entre paréntesis) representa el costo fijo del vehículo por ruta. Este se obtiene dividiendo el costo fijo diario del vehículo c^f_t  del modo de transporte t por el número de rutas diarias realizadas por cada vehículo, m^xr_zft. El cuarto componente de costo de ruta (quinta línea del término entre paréntesis) representa el costo total basado en paquetes. Este se obtiene multiplicando el costo de entrega por paquete c^p_t del modo de transporte t por el número total de paquetes entregados por ruta ζ^xr_zftρ^x +α^xr_zt.

La ecuación (19) proporciona βrz, el número de paradas CDP por ruta en el segmento z para el tipo de ruta r. La ecuación (20) proporciona αxrzt, el número de paquetes CDP por ruta para el tipo de ruta r. Además, para establecer el número de paradas de entrega a domicilio que pueden realizarse en rutas de entrega a domicilio y combinadas, consideramos dos factores limitantes: (i) capacidad del vehículo y (ii) tiempo de servicio global. Para rutas de entrega a domicilio, toda la capacidad del vehículo y el tiempo de servicio global completo pueden aprovecharse para realizar paradas de entrega a domicilio. Para rutas combinadas, una parte de la capacidad del vehículo se ocupa con paquetes CDP y una parte del tiempo de servicio global se gasta en la entrega de paquetes CDP.

Figura 3: Densidad de entregas a domicilio

Para tener esto en cuenta, introducimos dos términos adicionales: la capacidad disponible del vehículo para paradas de entrega a domicilio, ξˆxrzft, y el tiempo de servicio disponible para paradas de entrega a domicilio, Tˆxrzft. La capacidad de los vehículos disponible para entregas a domicilio se proporciona en la ecuación (21). Para rutas de entrega a domicilio, es equivalente a la capacidad inicial del vehículo. Para rutas combinadas, se obtiene restando el volumen ocupado por los paquetes CDP entregados en la ruta combinada, αxrztθx, de la capacidad inicial del vehículo, ξt. El tiempo de servicio global disponible para entregas a domicilio se proporciona en la ecuación (22). Para rutas de entrega a domicilio, es igual al tiempo máximo de servicio Tmfx. Para rutas combinadas, restamos el tiempo necesario para atender entregas CDP, βrz (tdt + αxrzttit), del tiempo de servicio global inicial, Tmfx.

Además de las diferencias en ξˆxrzft y Tˆxrzft, la entrega a domicilio y las rutas combinadas son recorridos con múltiples paradas con algunas características comunes. Por ejemplo, la distancia promedio de viaje entre paradas, δxrz, es función de la densidad de paradas e independiente de la capacidad del vehículo o del tiempo de servicio global. La ecuación (23) proporciona el valor generalizado de δxrz, que se obtiene de acuerdo con otros enfoques RCE basados en CA, estableciendo que la distancia promedio entre paradas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la densidad de paradas (Beardwood et al., 1959; Daganzo, 1984a). Los cálculos de densidad de paradas en un determinado segmento z incluyen paradas de entrega a domicilio, nxz y, si están disponibles, paradas CDP βrxz.

La ecuación (24) proporciona ζxrzft, el número de paradas de entrega a domicilio por ruta para rutas combinadas y rutas de entrega a domicilio. Contamos con la formulación ARCE de Winkenbach et al. (2016a), que considera dos factores restrictivos para ζxrzft: (i) la capacidad disponible del vehículo y (ii) el tiempo de servicio disponible. El valor de ζxrzft se da por el mínimo obtenido al imponer estos factores restrictivos individualmente. La ecuación (25) proporciona el número de rutas que pueden ejecutarse por día por un solo vehículo, mxrzft. Finalmente, la ecuación (26) proporciona el número de rutas necesarias para satisfacer la demanda en el segmento z para el servicio de entrega x de la instalación f utilizando el modo de transporte t y el tipo de ruta r, μxrzft. Para establecer μxrzft para rutas de entrega a domicilio, dividimos el número de clientes no atendidos por rutas combinadas por el número de clientes que pueden atenderse por ruta, ζxrzft.

**Calidad de la aproximación:** El componente crítico del modelo que impulsa la calidad de nuestros resultados es el enfoque RCE basado en CA presentado en esta sección. Aunque ninguna instancia de referencia académica considera problemas de tamaño similar (es decir, varios miles de puntos de demanda), la calidad de la aproximación se ha demostrado en instancias de menor escala. Primero, como se mencionó en nuestra revisión de la literatura, Winkenbach et al. (2016a) muestran que las fórmulas de aproximación producen valores de solución dentro de un rango del 10% en comparación con los proporcionados por la metaheurística de búsqueda tabú. Además, Janjevic et al. (2019) realizaron un análisis exhaustivo de referencia, comparando sus soluciones aproximadas con las mejores soluciones explícitas encontradas para instancias de referencia del problema de enrutamiento de vehículos capacitados (CVRP) presentado por Uchoa et al. (2017). Sus resultados muestran que, para tamaños de instancias de problemas realistas, el costo de enrutamiento estimado de un enfoque CA cae normalmente dentro de un 1% y un 6% de la mejor solución exacta encontrada. De manera similar, Merchán y Winkenbach (2019) comparan la calidad de las estimaciones de distancia de ruta basadas en CA con soluciones casi óptimas obtenidas de una gran heurística de búsqueda de vecindad, basadas en distancias reales de red vial. Sus resultados sugieren que el error porcentual absoluto medio (MAPE) para estas estimaciones basadas en CA varía entre un 5% y un 15%, dependiendo de la conectividad de la red vial subyacente y de la densidad de los puntos de demanda.

Janjevic et al. (2019) evalúan aún más la calidad de la solución de un LRP estándar que usa su fórmula RCE basada en CA para reemplazar el componente de enrutamiento explícito del problema. Comparan sus soluciones basadas en CA con las instancias LRP presentadas por Schneider y Löffler (2019) con las soluciones exactas más conocidas para esas instancias de problema. A pesar de que estas instancias de referencia aún son sustancialmente más pequeñas que las instancias de tamaño realista que consideramos en este trabajo, sus soluciones para estas instancias, en promedio, sólo se desvían en aproximadamente un 3% de la solución exacta más conocida.

**5. Experimentos estilizados**

Para ilustrar el uso de nuestro modelo propuesto, realizamos una serie de experimentos numéricos estilizados utilizando datos sintéticos. Investigamos la configuración de red resultante con base en múltiples escenarios de demanda, inspirados en un estudio de caso de la vida real de una red de distribución de un gran minorista de comercio electrónico en São Paulo, Brasil, que discutimos más detalladamente en la Sección 6. Los parámetros operativos y de costo relevantes para segmentos de demanda, modos de transporte e instalaciones logísticas utilizados en estos experimentos están inspirados en datos reales proporcionados por el minorista.

**5.1. Descripción de los experimentos numéricos**

A continuación, presentamos los parámetros principales que caracterizan nuestros experimentos numéricos. El conjunto completo de instancias se proporciona como apéndice electrónico de este artículo.

**Demanda del cliente:** Consideramos entregas en un área de servicio rectangular de 1.681 km² con una demanda total de 14.300 pedidos correspondientes a 15.730 paquetes por día. El área de servicio se subdivide en segmentos de kilómetros cuadrados dispuestos en una cuadrícula de 41x41. Cada segmento pertenece a una de las tres subáreas de baja (5 pedidos/día), media (10 pedidos/día) y alta densidad de demanda (20 pedidos/día), como se ilustra en la Fig. 3. Dependiendo del escenario de demanda considerado, las entregas se realizan exclusivamente en casas de clientes individuales o en una combinación de casas de clientes individuales y puntos CDP. Basándonos en hallazgos de la literatura (Morganti et al., 2014; UPS, 2015, por ejemplo), asumimos que el 20% de la demanda total puede ser capturada por CDPs. Suponemos que para cualquier segmento dado, la fracción de demanda que es atraída por un CDP dado disminuye linealmente con la distancia entre el centroide del segmento y la ubicación del CDP. Así, la densidad de entregas a domicilio en un segmento se reduce más fuertemente si el segmento está más cerca de un CDP (ver Fig. 3).

**Tabla 4**

Porcentaje de paquetes por servicio de entrega para cada escenario de demanda.