Proyectando redes de distribución de última milla multinivel, con múltiples niveles de servicio y multimodal para operaciones omnicanal

1. Introducción

Aunque el comercio electrónico representa aproximadamente el 10% del panorama minorista global, está impulsando la mayor parte del crecimiento en el sector. Las proyecciones sugieren que el comercio electrónico continuará creciendo a una tasa anual de aproximadamente el 20%, convirtiéndose potencialmente en un mercado de US$4 billones en 2020 (The Nielsen Company, 2017). Aunque el comercio electrónico fue responsable de solo el 14% de las ventas omnicanal en 2019 en los Estados Unidos, contribuyó con el 63% del crecimiento en ventas omnicanal durante el mismo período (Statista, 2020). El comercio electrónico avanza de la mano con los servicios de entrega de última milla, incluyendo entregas de paquetes y alimentos. En general, las compras en línea aumentan la fragmentación de las entregas a áreas residenciales y distritos comerciales congestionados, aumentando la complejidad y los costos de enrutamiento. Además, la evolución rápida y dinámica del comercio omnicanal está impulsando cambios estructurales en la forma en que las empresas están alcanzando al consumidor urbano.

Para satisfacer las crecientes expectativas de los clientes en cuanto a tiempo de entrega, ubicación y flexibilidad, los minoristas electrónicos están reposicionando sus ofertas de servicios de entrega. Los minoristas omnicanal ven los tiempos de entrega más cortos como una oportunidad para diferenciarse de la competencia (Wollenburg, 2017), lo que lleva a numerosas empresas (por ejemplo, JingDong (China) o Ulmart (Rusia)) a promover servicios de entrega rápida, como opciones de entrega en el mismo día o entrega instantánea (Janjevic y Winkenbach, 2020). Además, una experiencia business-to-consumer (B2C) omnicanal implica varios puntos de interacción físicos y virtuales con el cliente (Brynjolfsson, Hu y Rahman, 2013). Los lugares de intercambio de productos para pedidos en línea se expanden más allá de los hogares o lugares de trabajo de los clientes, con los minoristas electrónicos ofreciendo opciones alternativas de entrega y devolución, como la recogida y devolución en puntos de recogida y entrega (CDPs - del inglés Collection and Delivery Points).

El diseño estratégico de la red de distribución de última milla subyacente debe estar alineado con las ofertas de servicios de entrega y la estrategia omnicanal asociada del minorista (Janjevic y Winkenbach, 2020; Lim y Winkenbach, 2019). Para apoyar un conjunto creciente de ofertas de servicios de entrega diferenciados, las empresas deben adaptar sus redes de distribución existentes. Para acomodar la popularidad creciente de los servicios de entrega rápida, están invirtiendo en redes de distribución de varios niveles con tipos y tamaños diversificados de instalaciones. Varios minoristas electrónicos (por ejemplo, JingDong (China), B2W (Brasil)) y operadores de paquetes que atienden entregas de comercio electrónico (por ejemplo, Chronopost (Francia), La Petite Reine (Francia)) están estableciendo instalaciones hiperlocales, que a menudo actúan como un tercer nivel de sus redes de distribución (Janjevic, Kaminsky, Ballé Ndiaye, 2013; Janjevic y Winkenbach, 2020). Además, en vista de los nuevos requisitos de entrega, el aumento del congestionamiento y nuevas regulaciones ambientales, los modos de transporte de última milla también están evolucionando (Janjevic y Winkenbach, 2020). Además de las camionetas, que han sido un modo predominante de transporte de última milla en este sector, muchas empresas están implementando bicicletas de carga (por ejemplo, UPS (operaciones globales), La Petite Reine (Francia), vehículos de tres ruedas (por ejemplo, JingDong (China)) o motocicletas (por ejemplo, Jumia (Nigeria), Flipkart (India)) (Janjevic y Winkenbach, 2020). Además, los minoristas electrónicos dependen cada vez más de operadores externos para realizar sus entregas de última milla, incluyendo opciones de transporte subcontratadas (Simoni, Marcucci, Gatta y Claudel, 2019).

El problema de encontrar un diseño de red de última milla óptimo en este contexto es de suma relevancia para el sector minorista. Sin embargo, las operaciones de logística en el comercio omnicanal han recibido poca atención en la literatura académica en comparación con los aspectos de marketing o ventas de esta estrategia minorista. Además, aunque varias contribuciones abordan operaciones logísticas en entornos omnicanal (Cardenas, Sanchez-Diaz y Dewulf, 2017; McLeod, Cherrett y Song, 2006; Morganti, Dablanc y Fortin, 2014; Weltevreden, 2008, ver, por ejemplo), muy pocas de ellas proponen modelos de diseño y planificación para redes de distribución adaptados a los requisitos específicos de las operaciones omnicanal (Aksen y Altinkemer, 2008; Guerrero-Lorente, Ponce-Cueto y Blanco, 2017; Janjevic, Merchán y Winkenbach, 2019, ver, por ejemplo).

La literatura existente sobre modelado de logística de última milla falla en abordar adecuadamente el desafío de diseñar redes de distribución omnicanal por dos razones principales. Primero, los modelos existentes no logran captar la granularidad de los problemas de distribución omnicanal de última generación, que se caracterizan por ofertas de servicios de entrega diferenciados (es decir, varios servicios de entrega diferenciados por tiempo, opciones alternativas de intercambio de productos) y características estructurales diferenciadas localmente de las redes de distribución de última milla subyacentes (es decir, varios niveles, una variedad de tipos, tamaños y funciones de instalaciones, modos de transporte heterogéneos). Algunas contribuciones abordan algunos de estos recursos individualmente, como la disponibilidad de crowd-shipping (envío colectivo) (Archetti, Savelsbergh y Speranza, 2016; Archetti, Speranza y Vigo, 2014; Arslan, Agatz, Kroon y Zuidwijk, 2019; Kafle, Zou y Lin, 2017, ver, por ejemplo,) o la opción de entrega en el mismo día (Klapp, Erera y Toriello, 2018; Voccia, Campbell y Thomas, 2019, ver, por ejemplo,), pero se centran en decisiones tácticas y operativas en lugar del diseño estratégico de sistemas de distribución omnicanal. En segundo lugar, pocos trabajos en la literatura existente abordan la amplia variedad de opciones estratégicas asociadas al diseño de una red de distribución de última milla omnicanal en un enfoque integrado, pero computacionalmente eficiente. En otras palabras, la literatura existente aún no proporciona un modelo de diseño de red estratégico que aborde simultáneamente todos los aspectos relevantes del problema de diseño, capte las ganancias y pérdidas no triviales entre las diversas decisiones de diseño y sea escalable y transferible a instancias de problemas reales a gran escala.

Para llenar esta aparente laguna de investigación, introducimos una estructura de modelado integrada para el diseño estratégico de redes de distribución de última milla multimodal de tres niveles para comercio omnicanal, con la demanda del cliente siendo atendida a través de varios servicios de entrega diferenciados por tiempo y varias opciones de intercambio de productos. Para aplicar esta estructura a instancias de problemas reales a gran escala y capturar la granularidad de la demanda del cliente y los recursos de la red de distribución, extendemos las aproximaciones continuas (CAs) existentes de forma cerrada del costo de enrutamiento óptimo de la literatura para tener en cuenta varias opciones de intercambio de productos, modos de transporte y configuraciones de rutas. Incorporamos estas aproximaciones extendidas en un problema de localización y enrutamiento capacitado de tres niveles que optimiza el diseño estratégico de la red de distribución omnicanal de manera integrada, es decir, determinando simultáneamente el número, el tipo y la ubicación ideales de las instalaciones de distribución, el formato de las áreas de servicio específicas de los modos de transporte y la estructura de la red de rutas subyacente.

A través de una serie de experimentos numéricos, mostramos el impacto de la captura explícita de la granularidad de las ofertas de servicios de entrega omnicanal y de los recursos de la red de distribución durante la etapa de diseño de la red en el rendimiento general de la misma. Además, demostramos el beneficio de un enfoque de optimización integrada, ya que pudimos mostrar que este propone diseños de red estructuralmente diferentes y de mejor rendimiento que los enfoques no integrados comúnmente empleados. A continuación, aplicamos nuestro modelo a un estudio de caso del mundo real, inspirado en las operaciones en curso de un gran minorista omnicanal en São Paulo, Brasil, para ilustrar la aplicabilidad y el impacto de nuestro trabajo en el mundo real.

El resto de este artículo está estructurado de la siguiente manera. En la Sección 2, presentamos el problema de diseño de red multinivel, con múltiples niveles de servicio y multimodal de última milla. Una revisión de la literatura existente se presenta en la Sección 3. La Sección 4 presenta nuestra formulación de modelo propuesta y método de solución. En la Sección 5, realizamos experimentos numéricos detallados en los que aplicamos el modelo propuesto a instancias de problemas estilizadas. Presentamos y discutimos los resultados de nuestro estudio de caso del mundo real en la Sección 6. La Sección 7 presenta nuestra discusión de resultados y perspectivas gerenciales. Concluimos con un resumen de nuestros hallazgos en la Sección 8.

2. Definición del problema

Consideramos un problema estratégico de diseño de una red de distribución de última milla para entregas de e-commerce no perecederos, medidos por paquete, por un minorista omnicanal. Primero, describimos las características de la demanda del cliente, los servicios de entrega ofrecidos y la red de distribución implementada. A continuación, presentamos los principales componentes del problema de diseño de red.

2.1. Características de la demanda del cliente y ofertas de servicios de entrega

Demanda a gran escala: Las entregas de última milla del comercio electrónico se caracterizan por una base de demanda a gran escala y altamente fragmentada, que comprende varios miles de clientes diariamente en una determinada ciudad. Por ejemplo, el minorista omnicanal considerado en nuestro estudio de caso atiende aproximadamente 15,000 pedidos diarios en el área metropolitana de São Paulo, Brasil. Estas entregas suelen caracterizarse por un pequeño tamaño de entrega (es decir, entre 1 y 2 pedidos por entrega).

Opciones alternativas de intercambio de productos: Dependiendo de las preferencias del cliente, la entrega y el intercambio de productos pueden ocurrir en las casas de los clientes o en puntos de recogida y entrega (CDPs - del inglés Collection and Delivery Points). Los CDPs pueden implementarse en varios modelos operativos y en diferentes niveles de automatización. Por ejemplo, nuestro minorista de estudio de caso decidió aprovechar su red de tiendas físicas como puntos de recogida y entrega asistidos, mientras que otras empresas recurren a casilleros de pedidos totalmente automatizados. Los CDPs consolidan pedidos individuales, dando origen a dos tipos de puntos de demanda (PODs - del inglés Points of Demand) que se deben considerar en nuestra configuración de problema: (i) un gran número de clientes individuales con tamaños de envío pequeños y (ii) relativamente pocos CDPs con tamaños de envío grandes y consolidados.

Servicios de entrega diferenciados por tiempo: La demanda del cliente se realiza en varios servicios de entrega que difieren de acuerdo con su plazo de entrega. Específicamente, consideramos tres servicios cada vez más comunes ofrecidos en el comercio minorista en línea: entrega estándar (por ejemplo, entrega al día siguiente para nuestra empresa de estudio de caso), entrega exprés (por ejemplo, entrega el mismo día para nuestra empresa) y entrega instantánea (por ejemplo, entregas en 4 horas para nuestra empresa).

Fig. 1. Ilustración generalizada de la arquitectura de red de distribución de tres niveles

2.2. Características de la red de distribución

La Fig. 1 ilustra la red de distribución bajo investigación. Aquí, varios tipos de nodos representan instalaciones logísticas y lugares de intercambio de productos. Los arcos representan diferentes configuraciones de ruta implantadas para mover envíos entre instalaciones y de instalaciones a PDDs.

Tres niveles de instalaciones de distribución: En respuesta a las tendencias de la industria discutidas en la Sección 1 y observadas en nuestra empresa de estudio de caso, consideramos tres niveles de instalaciones de distribución. Los hubs constituyen el primer nivel de la red y sirven como el origen de los flujos de carga de última milla. Generalmente son grandes instalaciones donde se mantiene el inventario y se preparan los pedidos después de que se ha realizado un pedido en línea. El segundo nivel de la red está formado por instalaciones satélite (SFs - del inglés Satellite Facilities), que reciben envíos de hubs en vehículos de carga de gran capacidad y permiten la preparación temporal, pero no el almacenamiento permanente. En las SFs, una fracción de los pedidos se clasifica, consolida y carga en vehículos de entrega de última milla. Los pedidos restantes se transfieren a puntos de transbordo locales (LTPs - del inglés Local Transshipment Points). Estas son pequeñas instalaciones de tercer nivel desde donde se implementan rutas de entrega de última milla altamente localizadas. En consecuencia, pueden ocurrir dos tipos de actividades en las instalaciones: (1) transferencia de mercancías, es decir, el (trans)envío de pedidos para (re)enviarlos a otras instalaciones (en hubs y SFs), y (2) manejo de mercancías, es decir, la clasificación, preparación y carga de rutas de entrega de última milla que salen de una instalación (en SFs y LTPs).

Diferentes instalaciones pueden implementar rutas de distribución de última milla para servicios de entrega específicos. Por ejemplo, en la Fig. 1, asumimos que LTP1 solo atiende entregas instantáneas y que SF1 solo atiende entregas expresas. Para cada par de servicios de entrega-instalación, definimos un tiempo de servicio global, es decir, un tiempo máximo durante el cual las rutas de entrega deben completarse para cumplir con el plazo de entrega prometido. Este valor es una función del plazo de entrega y de la ubicación de la instalación en la red. Por ejemplo, como se esperaba, las entregas instantáneas (por ejemplo, entrega en 4 horas) tendrán un tiempo de servicio global menor (por ejemplo, 3 horas) que las entregas expresas (por ejemplo, entrega el mismo día con una duración máxima de ruta de 6 horas).

Las instalaciones logísticas en diferentes niveles están conectadas mediante enlaces de transporte, que consisten en viajes de entrada y salida. Estos se establecen de hubs a SFs y de SFs a LTPs. Dependiendo de la cantidad de carga que fluye entre las instalaciones y de la ubicación de las instalaciones (es decir, urbana o suburbana), se pueden utilizar diferentes tipos de vehículos para realizar estos viajes.

Modos de transporte heterogéneos y configuraciones de rutas de última milla: Para atender los pedidos de los clientes, se implementan rutas de distribución de última milla desde SFs y LTPs. Estas rutas difieren según: (1) el modo de transporte empleado y (2) la configuración de la ruta.

Los modos de transporte de última milla difieren en términos de las características físicas y comerciales de los vehículos utilizados y de la gobernanza de sus operaciones. Por ejemplo, nuestra empresa de estudio de caso prevé la implementación de varios tipos de vehículos (por ejemplo, furgonetas, bicicletas de carga) y puede elegir entre esquemas de gobernanza de propiedad de la empresa, subcontratados y de envío colectivo para estos vehículos. Las características físicas de los vehículos impactan sus características operativas, como velocidad y capacidad. La gobernanza de las operaciones de los vehículos impacta las características comerciales, es decir, la estructura de costos de estos modos de transporte. Los vehículos de propiedad de la empresa normalmente resultan en costos fijos considerables para mantenimiento, seguro, depreciación, etc. La estructura de costos exacta del transporte subcontratado está vinculada al tipo de subcontratación y al esquema de compensación. Por ejemplo, si se subcontratan rutas completas de vehículos, los subcontratistas pueden cobrar un precio por unidad de distancia o tiempo. Si se subcontratan pedidos individuales, se puede implementar un esquema de compensación por paquete. Diferentes modos de transporte y esquemas de gobernanza son generalmente más relevantes para servicios de entrega específicos. En el ejemplo de la Fig. 1, asumimos que las entregas estándar y expresas son atendidas por la flota de furgonetas de la propia empresa, mientras que las entregas instantáneas se atienden a través de crowd-shipping.

La configuración de la ruta de última milla difiere según (1) el tipo de PODs atendidos (es decir, clientes, CDPs o ambos) y (2) el nivel de consolidación, es decir, el número de PODs por ruta.

Distingimos tres tipos de rutas según los tipos de PODs atendidos: rutas de entrega a domicilio, que atienden solo las casas de los clientes, rutas de CDP, que atienden solo los CDPs, y rutas combinadas, que atienden conjuntamente las casas de los clientes y los CDPs. Para las rutas de entrega a domicilio, diferenciamos además entre dos tipos de rutas según el nivel de consolidación: viajes dedicados, donde un único cliente es atendido por ruta, y recorridos con múltiples paradas, donde varios PODs son atendidos por ruta. En la Fig. 1, las entregas instantáneas son atendidas mediante viajes dedicados debido a sus plazos de entrega más cortos, mientras que las entregas estándar y expresas permiten más consolidación y, por lo tanto, se atienden mediante recorridos con múltiples paradas.

Si hay CDPs presentes en el área de servicio, el tipo de rutas implantadas primero depende del tipo de configuración de ruta para entregas a domicilio. Si se realizan viajes dedicados para entregas a domicilio, los CDPs solo serán atendidos por rutas CDP (véase, por ejemplo, rutas que salen de LTP1 en la Fig. 1). Si se utilizan recorridos con múltiples paradas para entregas a domicilio, hacemos una segunda distinción en relación con las entregas conjuntas para las casas de los clientes y los CDPs. En un primer caso, los diferentes requisitos operativos de estos PODs resultan en rutas separadas para las casas de los clientes y los CDPs. En consecuencia, las rutas de entrega a domicilio se organizan por recorridos con múltiples paradas, mientras que las rutas CDP (dedicadas) se utilizan para entregas en CDPs. Por ejemplo, en la Fig. 1, las entregas expresas para las casas de los clientes y los CDPs son atendidas por rutas separadas (véase, por ejemplo, rutas que salen de SF1). En un segundo caso, los CDPs y las entregas a domicilio se atienden conjuntamente. En la Fig. 1, asumimos que las entregas estándar permiten la atención conjunta de CDPs y entregas a domicilio. En este caso, los tipos de rutas implantadas dependen del volumen de pedidos en los CDPs. Finalmente, si un CDP acomoda varios servicios de entrega, puede ser atendido por una combinación de rutas de CDP y rutas combinadas (véase, por ejemplo, rutas que atienden al CDP6 en la Fig. 1).

2.3. Problema de diseño de red de última milla estratégica

Consideramos que las características de la demanda, como la ubicación de diferentes PODs y los requisitos del servicio de entrega en términos de velocidad y opciones de intercambio de productos, son conocidos. Por lo tanto, el problema de diseño estratégico tiene como objetivo establecer una red de distribución de última milla que produzca un desempeño de costo óptimo, al mismo tiempo que satisface los requisitos diversificados del cliente que enfrenta el minorista omnicanal.

Objetivos del diseño: Nuestro objetivo es encontrar un diseño de red de distribución que minimice el costo general de la distribución. Consideramos el costo asociado al establecimiento y operación de instalaciones logísticas (es decir, costos fijos de instalaciones y costos de manipulación), así como a la implementación de rutas de transporte que conectan diferentes partes del sistema de distribución (es decir, costos de distribución entre instalaciones y de última milla). Teniendo en cuenta que las demandas individuales para los diferentes servicios de entrega ofrecidos se presumen como dadas, los ingresos generados por diferentes servicios o incentivos para promover un servicio en detrimento del otro (por ejemplo, incentivos para retrasar una entrega o utilizar un CDP) quedan fuera del alcance del problema considerado aquí.

Decisiones de diseño: El diseño y la planificación de una red de distribución urbana de última milla involucran tres niveles de decisiones: (i) decisiones estratégicas a largo plazo (por ejemplo, arquitectura de red y ubicaciones de instalaciones), (ii) decisiones tácticas a mediano plazo (por ejemplo, tamaño y composición de la flota de vehículos); y (iii) decisiones operativas a corto plazo (por ejemplo, enrutamiento de vehículos) (Bektas, Crainic y Van Woensel, 2016; Crainic y Laporte, 1997; Min, Jayaraman y Srivastava, 1998). El problema de diseño de red estratégica, multinivel y multimodal considerado en este trabajo da lugar a varios conjuntos de decisiones de diseño que definen diferentes componentes de la red de distribución. El primer conjunto de decisiones define la arquitectura de la red a lo largo de los tres niveles de instalaciones logísticas discutidos anteriormente (es decir, hubs, SFs y LTPs). Consiste en determinar el número, el tipo y la ubicación ideales de estas instalaciones. El segundo conjunto de decisiones define los flujos de transporte entre instalaciones necesarios para operar la red. Para cada par de instalaciones en la red, es necesario determinar el número de pedidos enviados de una instalación a otra, así como el tamaño y la composición de la flota de vehículos necesaria. El tercer conjunto de decisiones define la asignación de la demanda del cliente. Primero, todos los PODs, cada uno caracterizado por un servicio de entrega preferencial (es decir, entrega estándar, exprés o instantánea) y opción de intercambio de productos (es decir, entrega a domicilio o CDP), deben ser asignados a una instalación de atención. Segundo, los modos de transporte (es decir, diferentes tipos de vehículos y esquemas de gobernanza) que atienden a estos PODs deben ser elegidos. El cuarto conjunto de decisiones define la configuración de las rutas de entrega de última milla. Estas decisiones incluyen determinar el tamaño de la flota necesaria y la secuencia ideal en la que se atienden los PODs a lo largo de las rutas de entrega de última milla. Aunque estas decisiones operativas desempeñan un papel secundario en el diseño estratégico de la red, no pueden ser totalmente ignoradas, dadas sus fuertes interdependencias con otras decisiones de diseño. Se detallan en la próxima sección.

Interdependencias entre decisiones de diseño: Las decisiones de diseño mencionadas anteriormente exhiben fuertes interdependencias, lo que da lugar a la necesidad de considerarlas simultáneamente en un enfoque de optimización integrada, para tener en cuenta los beneficios y pérdidas de costos no triviales que surgen de estas interdependencias. Por ejemplo, aumentar el número de instalaciones logísticas y su proximidad a los clientes lleva a un aumento en los costos fijos de las instalaciones, pero también a una reducción en el costo de transporte de última milla. Aunque esta compensación existe en varios escenarios operativos, es aún más crítica para operaciones de última milla con restricciones de tiempo. Por un lado, localizar instalaciones más cerca de la demanda disminuye el costo de viajes dedicados. Por otro lado, la reducción de viajes de línea permite un nivel más alto de consolidación de rutas bajo restricciones de tiempo de entrega y puede llevar a ganancias significativas de eficiencia. Los ejemplos del sector discutidos en la Sección 1 ilustran cómo las empresas implementan progresivamente arquitecturas de red descentralizadas con un número mayor de instalaciones de segundo y tercer escalón, a fin de distribuir mercancías de forma más eficiente, a medida que los servicios de entrega rápida están convirtiéndose en cada vez más populares.

Además, las elecciones del modo de transporte de última milla son fuertemente dependientes de la ubicación y la cobertura de demanda de las instalaciones. Por ejemplo, las instalaciones ubicadas en áreas de alta demanda pueden permitir el uso eficiente de bicicletas de carga o entregas a pie. Además, dado su esquema de compensación más flexible, las entregas subcontratadas o de crowdsourcing pueden constituir una opción atractiva para servicios de entrega rápida. La capacidad de subcontratar entregas para algunas áreas, a su vez, tiene repercusiones en la configuración general de la red, ya que reduce la necesidad de instalaciones dedicadas en áreas de baja densidad.

Finalmente, la introducción de CDPs puede afectar los patrones de demanda en una área de servicio, dada su capacidad de consolidar la demanda. Esto impacta la estructura de las rutas de entrega en sus alrededores, lo que puede, a su vez, afectar el diseño ideal de la red upstream. En general, a medida que las ofertas de servicios en términos de velocidad de entrega y modo de intercambio de productos continúan diversificándose, las decisiones de diseño mencionadas anteriormente se vuelven cada vez más interdependientes y la necesidad de abordar las complejas compensaciones de diseño resultantes de estas interdependencias en un enfoque de optimización integrada se vuelve cada vez más relevante.

3. Revisión de literatura

A continuación, primero proporcionamos una visión general de la literatura existente sobre modelado del diseño estratégico de redes de distribución multi-escalón en logística de última milla en la Sección 3.1. Identificamos el enfoque de modelado dominante en la literatura existente y la clase correspondiente de modelos de optimización, llamados problemas de enrutamiento de localización multi-escalón (ME-LRPs). En la Sección 3.2, revisamos las contribuciones académicas existentes relacionadas con estos modelos para proporcionar información sobre su capacidad para capturar los recursos relevantes del problema de diseño descrito en la Sección 2.3.

3.1. Diseño de red multi-escalón en logística de última milla

Los modelos de diseño de red para sistemas de distribución multi-escalón han sido ampliamente estudiados en la literatura (ver, por ejemplo, Laporte, 1988). Sin embargo, las aplicaciones específicas para sistemas de logística de última milla urbana solo se han reportado en los últimos 15–20 años. Una de las primeras contribuciones en este campo es Taniguchi, Noritake, Yamada e Izumitani (1999), quienes proponen un modelo de optimización de dos niveles basado en la teoría de colas y técnicas de optimización no lineales para determinar el tamaño y la ubicación de terminales de consolidación multi-empresa (públicos). Las contribuciones subsecuentes en este campo generalmente siguen dos enfoques de modelado diferentes, que corresponden a dos clases de problemas de optimización: problemas de asignación de localización (LAPs - del inglés location-allocation problems) y problemas de enrutamiento de localización (LRPs - del inglés location-routing problems).

Los LAPs abstraen cualquier decisión táctica y operativa relacionada con la flota de vehículos de la red y su enrutamiento. El costo para atender cada POD se modela normalmente utilizando distancias en línea recta o radiales (Chien, 1993). Encontramos varias contribuciones que aplican LAPs en el contexto de diseño de red de distribución de última milla multi-escalón (ver, por ejemplo, Baldi, Ghirardi, Perboli y Tadei, 2012; Charisis y Kaisar, 2019; Crainic, Ricciardi y Storchi, 2004). Además, un puñado de contribuciones considera específicamente las operaciones en un entorno omnicanal (ver, por ejemplo, Guerrero-Lorente et al., 2017; Min, Ko y Ko, 2006).

Sin embargo, como se discutió en la Sección 2.3, las decisiones de localización y enrutamiento están altamente interrelacionadas. Usar la distancia entre una instalación y los PODs como un proxy para costos de enrutamiento no logra capturar las características de las rutas de distribución de última milla que normalmente consolidan varios pedidos. Varios autores han descubierto que resolver problemas de localización y enrutamiento de forma independiente resulta en soluciones subóptimas (Balakrishnan, Ward y Wong, 1987; Bruns, 1998; Nagy y Salhi, 2007; Salhi y Rand, 1989; Tuzun y Burke, 1999; Webb, 1968). Integrar decisiones estratégicas de localización de instalaciones con decisiones operativas de enrutamiento da origen a la clase de problemas de LRPs integrados y sus contrapartes multi-escalón, ME-LRPs. La gran mayoría de las contribuciones recientes en el campo del diseño estratégico de red multi-escalón de última milla adopta este enfoque. Se proporciona una revisión de las contribuciones más relevantes en el espacio LRP y ME-LRP en la siguiente sección.

3.2. Problemas de enrutamiento de localización multi-escalón

La literatura sobre LRPs es bastante extensa y predominantemente se ha centrado en sistemas de distribución de un solo escalón (ver, por ejemplo, Cuda, Guastaroba y Speranza, 2015; Drexl y Schneider, 2015; Nagy y Salhi, 2007; Prodhon y Prins, 2014; Schneider y Löffler, 2019 para una revisión). Más recientemente, la literatura académica se ha concentrado en ME-LRPs, que extienden el concepto de LRPs integrados al diseño de redes de distribución multi-escalón. Por ejemplo, varios artículos exploran extensiones de enrutamiento de localización para los sistemas de distribución de logística urbana de dos escalones descritos en Crainic et al. (2004), (Boccia, Crainic, Sforza y Sterle, 2010, 2011; Contardo, Hemmelmayr y Crainic, 2012; Crainic, Sforza y Sterle, 2011, ver, por ejemplo).

La Tabla 1 presenta un resumen exhaustivo de la literatura relevante sobre ME-LRPs. Aquí, mapeamos las contribuciones investigadas a las características críticas del escenario del problema abordado en este artículo, tal como se discutió en la Sección 2. Además, distinguimos las contribuciones revisadas de acuerdo con el enfoque metodológico que emplean. Encontramos dos grandes familias de métodos utilizados para incorporar el componente de enrutamiento en el ME-LRP integral: (1) métodos discretos y (2) métodos basados en enfoques de aproximación continua (CA). Los métodos discretos consideran explícitamente las decisiones de enrutamiento de vehículos para atender a cada POD individual a lo largo de una secuencia óptima o casi óptima de paradas. En contraste, los métodos que emplean enfoques CA ignoran deliberadamente cálculos detallados de distancia entre PODs y no buscan una solución exacta para la secuencia de paradas ideal de cualquier ruta de vehículo específica (Ansari, Başdere, Li, Ouyang y Smilowitz, 2018). En su lugar, agregan datos de demanda en una determinada área, utilizan estimaciones de costo de enrutamiento (RCEs - del inglés routing cost estimations) para aproximar distancias y costos de ruta casi ideales dentro del área e incorporarlos en un ME-LRP de nivel superior. Al usar RCEs, el ME-LRP se reduce esencialmente a un LAP multi-escalón. Sin embargo, en contraste con los LAPs clásicos, los RCEs emplean una expresión de costo de enrutamiento mucho más granular que incluye estimaciones de costo detalladas para cada componente relevante, es decir, tiempo y distancia de viaje en línea, tiempos y distancias de viaje locales y tiempos de servicio en los PODs. Por lo tanto, aproximan las decisiones de enrutamiento y su dependencia de decisiones de localización de manera suficientemente efectiva, al mismo tiempo que permiten una reducción sustancial en los tiempos de computación (Nagy y Salhi, 2007) en comparación con los LRPs basados en métodos discretos. Los métodos RCEs son particularmente adecuados para aplicaciones a gran escala, donde las decisiones de enrutamiento desempeñan un papel subordinado en la etapa de diseño estratégico y las variaciones en la demanda en sus diferentes realizaciones (por ejemplo, diferentes clientes a ser atendidos cada día) limitan la utilidad de decisiones de enrutamiento explícitas. A continuación, revisamos la literatura existente sobre ME-LRPs empleando enfoques discretos y basados en CA a lo largo de los recursos críticos de la configuración del problema descrita en la Sección 2.

Tabla 1

Referencias seleccionadas sobre ME-LRP.

Definición de demanda a gran escala: Como se muestra en la Tabla 1, los métodos discretos no abordan instancias de problemas de tamaño realista en un contexto de comercio electrónico/retail omnicanal con varios miles de clientes. Muchos modelos que buscan encontrar una solución óptima para el ME-LRP utilizando métodos exactos se vuelven intratables incluso para instancias de problemas relativamente pequeñas (por ejemplo, Boccia, Crainic, Sforza y Sterle, 2011 consideran instancias de problemas con 25 clientes, mientras que Ambrosini, Routhier, Toilier y otros (2005) consideran instancias de problemas con 135 clientes). Por lo tanto, un gran cuerpo de la literatura sobre ME-LRP se centra en enfoques heurísticos y metaheurísticos, que permiten aumentar el tamaño del problema, normalmente a expensas de una pérdida de optimalidad. Por ejemplo, Boccia et al. (2012), Schwengerer, Pirkwieser y Raidl (2012), Schneider y Löffler (2019) y Nguyen, Prins y Prodhon (2012) desarrollan métodos de solución para el 2E-LRP formulado por Boccia et al. (2011). Dada la similitud con respecto al problema considerado, no los incluimos en la Tabla 1. Aun así, las aplicaciones a gran escala y del mundo real de ME-LRPs son computacionalmente inviables, incluso para metaheurísticas de última generación. Hasta donde sabemos, la mayor instancia de problema abordada por cualquier ME-LRP existente es presentada por Nikbakhsh y Zegordi (2010), quienes consideran instancias con hasta 500 clientes.

La integración de métodos RCE en el componente de enrutamiento de los LRPs lleva a reducciones drásticas en el esfuerzo computacional necesario, lo que permite la consideración de instancias de problemas de mayor escala. Dado que la información de demanda se agrega espacialmente, no hay, estrictamente hablando, ninguna limitación en el número de PODs que pueden considerarse. Por ejemplo, Merchán, Winkenbach y Snoeck (2020) consideran 16,000 PODs y Winkenbach, Kleindorfer y Spinler (2016a) consideran hasta 149,000 PODs en un problema de enrutamiento de localización de dos escalones (2E-LRP).

Servicios de entrega diferenciados por tiempo: Consideramos varios servicios de entrega que difieren según su plazo de entrega. Los aspectos temporales de las entregas pueden incorporarse en enfoques de modelado discreto, introduciendo ventanas de tiempo específicas del cliente y tiempos máximos de servicio o conducción. Por ejemplo, Nikbakhsh y Zegordi (2010) y Govindan, Jafarian, Khodaverdi y Devika (2014) estudian los 2E-LRPs con ventanas de tiempo. La literatura sobre ME-LRPs utilizando métodos basados en CA ofrece varias contribuciones en las que se incorporan restricciones de tiempo máximo de servicio (Janjevic et al., 2019; Merchán y Winkenbach, 2017; Snoeck y Winkenbach, 2020; Winkenbach et al., 2016a; Winkenbach, Roset y Spinler, 2016b, véase, por ejemplo). Observamos, sin embargo, que estas contribuciones consideran un único servicio de entrega sin diferenciación de tiempo (es decir, un tiempo máximo de servicio exclusivo). Dado que la literatura académica sobre enfoques de CA que consideran ventanas de tiempo específicas del cliente sigue siendo escasa (véase Figliozzi (2009) para una de las pocas contribuciones en esta dirección), tales restricciones de ventana de tiempo aún no se han integrado en los LRPs basados en CA disponibles en la literatura existente.

Opciones alternativas de intercambio de productos: Solo un puñado de contribuciones considera explícitamente las entregas a puntos de intercambio de productos alternativos (es decir, hogares de clientes individuales y CDPs). Aksen y Altinkemer (2008) consideran una red de dos escalones compuesta por almacenes y tiendas físicas. Las tiendas se utilizan tanto como origen de rutas de entrega de última milla atendiendo a clientes en línea como puntos de recogida de entrega. Cabe señalar que los puntos alternativos de intercambio de productos pueden ser incorporados en métodos discretos modelando CDPs como ubicaciones de clientes con mayor demanda y tiempos de servicio más largos. Aunque no consideran explícitamente CDPs, tal enfoque es utilizado por Lin y Lei (2009), quienes consideran dos tipos de clientes con características de demanda significativamente diferentes. Guerrero-Lorente, Gabor y Ponce-Cueto (2020) y Janjevic et al. (2019) consideran entregas para clientes individuales y CDPs y emplean métodos basados en CA. Aquí, Guerrero-Lorente et al. (2020) agregan datos de demanda en diferentes PODs y luego aplican las fórmulas de estimaciones de costo de enrutamiento aumentadas (ARCEs) propuestas por Winkenbach et al. (2016a). Sin embargo, como se discutió en la Sección 2.2, la presencia de CDPs da lugar a la aparición de múltiples configuraciones posibles de rutas de entrega de última milla con características diferentes. Para tener en cuenta estas complejidades adicionales, Janjevic et al. (2019) introducen una formulación ARCE extendida basada en Winkenbach et al. (2016a). Comparan su solución con un conjunto de instancias académicas y muestran que este enfoque supera sistemáticamente la formulación original en un escenario con PODs heterogéneos. Más de dos escalones de distribución: Varias contribuciones existentes consideran más de dos escalones de instalaciones logísticas en un ME-LRP (Ambrosino y Grazia Scutellà, 2005; Hamidi, Farahmand, Reza Sajjadi y Nygard, 2012; Hamidi, Farahmand, Sajjadi y Nygard, 2014; Lee, Moon y Park, 2010, véase, por ejemplo). Todos estos trabajos adoptan un enfoque de modelado discreto para instancias de problemas de tamaño limitado. Además, ninguna de estas contribuciones considera una configuración de distribución de última milla.

Modos y configuraciones heterogéneas de rutas de entrega de última milla: Consideramos varios tipos de vehículos y varios tipos de gobernanza de flota y configuraciones de ruta. Ejemplos de ME-LRP con flotas heterogéneas pueden encontrarse en la literatura para enfoques discretos (Ambrosino, Sciomachen y Scutellà, 2009, véase, por ejemplo) y basados en CA (Merchán y Winkenbach, 2017; Snoeck y Winkenbach, 2020; Winkenbach et al., 2016a, véase, por ejemplo). Las flotas de vehículos heterogéneas también permiten modelar varias opciones de gobernanza. Por ejemplo, la subcontratación de rutas completas de vehículos puede ser modelada considerando opciones de vehículos que reflejan un esquema de subcontratación en sus parámetros de costo. Hasta donde sabemos, la subcontratación de pedidos individuales mediante el uso de esquemas de envío colectivo solo ha sido explorada en la literatura existente a nivel de decisiones tácticas y operativas (Archetti et al., 2016; Archetti et al., 2014; Arslan et al., 2019; Kafle et al., 2017, véase, por ejemplo).

3.3. Lacuna na literatura

A Tabela 1 evidencia que nenhuma das contribuições analisadas apresenta um modelo de design de rede estratégica que aborde de forma abrangente todos os aspectos do cenário em questão. Embora os ME-LRPs que utilizam métodos discretos consigam considerar características mais detalhadas de demanda e serviços de entrega, eles não conseguem lidar com cenários de larga escala. Por outro lado, as abordagens baseadas em CA são mais adequadas para instâncias de problemas de maior magnitude, mas frequentemente falham em capturar a natureza granular da demanda em ambientes omnicanal e de e-commerce. Além disso, a literatura atual apresenta uma escassez de estudos que consideram recursos emergentes nas redes de distribuição de última milha, adaptados especificamente para atender à demanda de e-commerce em um contexto omnicanal, como redes de distribuição de três escalões e novas opções de governança de transporte e configurações de rota.

Para abordar essa lacuna, nosso estudo apresenta as seguintes contribuições metodológicas: (1) desenvolvimento de um modelo de otimização para um problema de localização e roteamento capacitado de três escalões; (2) ampliação das fórmulas de RCE aumentadas da literatura para incluir uma descrição granular da demanda dos clientes, novos tipos de governança de transporte e organização de rotas.

Fig. 2. Agregación de la demanda del consumidor.

4. Metodología

Formulamos un modelo de optimización para un problema de enrutamiento de localización capacitado de tres niveles, incorporando varios servicios de entrega, opciones de intercambio de productos y modos de transporte de última milla. Para aplicar este modelo a una configuración de demanda a gran escala, construimos un método basado en CA introducido por Winkenbach et al. (2016a), en el cual se utiliza una fórmula RCE aumentada para aproximar el costo de enrutamiento dentro de un LRP. Además, para tener en cuenta distribuciones espaciales no homogéneas de demanda, Winkenbach et al. (2016a) dividen el área de servicio en una cuadrícula densa de segmentos cuadrados que se caracterizan según parámetros como la densidad media de demanda o el tamaño del envío. Este enfoque de modelo de datos raster para discretizar el área de servicio es consistente con las suposiciones subyacentes de las aproximaciones de ruta basadas en CA: los segmentos cuadrados garantizan una forma convexa de la subárea de servicio, mientras que su gran número les otorga áreas de superficie relativamente pequeñas, permitiendo modelar la intensidad de la demanda dentro de cada segmento como un proceso de punto homogéneo bidimensional.

Extendemos este enfoque considerando una descripción más granular de la demanda del cliente por segmento, diferenciándola de acuerdo con varios servicios de entrega ofrecidos. La Fig. 2 ilustra este enfoque. Aquí, el área de servicio se subdivide en cuatro segmentos z_i, con i∈{1, 2, 3, 4}. Cada segmento z_i se caracteriza por un parámetro de demanda agregada para cada tipo de servicio de entrega. n_i^std y n_i^exp representan el número de clientes de entrega a domicilio para entregas estándar y expresas. π_i^std e π_i^exp representan la demanda de CDP para entregas estándar y expresas.

Además, para contabilizar dos tipos diferentes de PODs (es decir, entregas a domicilio y entregas CDP), contamos con un método introducido por Janjevic et al. (2019) que extiende el RCE de Winkenbach et al. (2016a) para contabilizar entregas hacia puntos de demanda heterogéneos. Finalmente, para tener en cuenta varios tipos de modos de transporte que difieren en términos de tipo de vehículo, gobernanza de flota y configuración de ruta, extendemos aún más las formulaciones RCE de Winkenbach et al. (2016a) y Janjevic et al. (2019) para permitir flexibilidad total para capturar estructuras de costos de vehículos arbitrarias. En resumen, nuestra contribución metodológica implica extensiones a las formulaciones RCE existentes para contabilizar servicios de entrega diferenciados y modos de transporte alternativos. Estas extensiones nos permiten resolver el ME-LRP para una red de distribución de tres niveles con varios tipos de instalaciones logísticas, opciones de intercambio de productos, tipos de servicios de entrega y configuraciones de ruta, lo que aún no se ha abordado en la literatura existente.

El resto de esta sección está estructurado de la siguiente manera. En la Sección 4.1, definimos formalmente nuestra red de distribución. A continuación, formulamos un modelo de optimización para informar el diseño estratégico de esta red en la Sección 4.2. La formulación general del modelo se proporciona en la Sección 4.2.1, mientras que la Sección 4.2.2 presenta las fórmulas RCE extendidas utilizadas para el componente de enrutamiento de nuestro modelo.

4.1. Definición de la red de distribución

En esta sección, describimos formalmente los diversos componentes de la red de distribución, conforme se presentó en la Sección 2.2. La notación y las definiciones de todos los parámetros relevantes del modelo están listadas en la Tabla 2.

4.1.1. Demanda del cliente y servicios de entrega

Consideramos la demanda del cliente en un área de servicio dividida en un conjunto de segmentos rectangulares  Z de área Az. Se pueden implementar varios servicios de entrega, diferenciados por su tiempo de entrega. Sea X el conjunto de servicios de entrega disponibles. Para cada combinación de servicio de entrega x∈X y segmento z∈Z, definimos el número de paradas de entrega a domicilio, n_z^x, el tamaño promedio del envío para entregas a domicilio, ρ_z^x, y el número de pedidos en puntos de entrega CDP, π_z^x. También definimos el volumen físico promedio por pedido para entregas a domicilio y CDP, θ x, que se aplica a la demanda en todos los segmentos.

4.1.2. Tipos de instalaciones logísticas y transporte entre instalaciones

Sea F un conjunto finito y discreto de instalaciones candidatas con H⊆F, S⊆F e L⊆F representando subconjuntos de instalaciones candidatas para hubs, SFs y LTPs, respectivamente, y F = {H ∪ S ∪ L}. Para cada instalación f ∈ F, el parámetro t_f representa la capa de red asociada a la instalación (es decir, 1 para hubs, 2 para SFs y 3 para LTPs) y Ω_f denota su capacidad máxima de transferencia. Cada instalación se caracteriza por los parámetros de costo c^F_f , c^T_f e c^H_f , que representan su costo fijo, costo de transferencia por pedido y costo de manejo por pedido, respectivamente.

Para cada combinación de instalación f ∈ F y segmento z ∈ Z, el parámetro r_fz representa la distancia de viaje entre f y el centroide de z. Para modelar restricciones sobre qué servicio de entrega puede ser proporcionado desde una instalación determinada, el parámetro a_fx asume el valor 1 para indicar que el tipo de servicio x ∈ X puede ser proporcionado desde la instalación f ∈ F y cero en caso contrario. Dependiendo del tiempo máximo de espera para el servicio de entrega x ∈ X y del tiempo necesario para preparar pedidos y potencialmente transferirlos a una instalación f ∈ F, se utilizan diferentes tiempos de corte para la implementación de rutas de entrega de última milla. Por lo tanto, definimos, para el servicio de entrega x ∈ X y la instalación f ∈ F, un tiempo de servicio global T^m_fx, que representa el tiempo máximo durante el cual se pueden implementar las rutas de entrega.

Los enlaces de transporte entre instalaciones pueden establecerse entre cualesquiera dos instalaciones f∈F y g∈F que estén asociadas a niveles de red consecutivos, es decir, si t_g = t_f + 1. El parámetro d_fg denota la distancia entre las instalaciones f∈F y g∈F. V representa el conjunto de tipos de vehículos que pueden realizar el transporte entre instalaciones. Para cada v ∈ V, definimos c^km_v y ξ_v que denotan el costo operativo basado en la distancia y la capacidad del vehículo, respectivamente. Presumimos que no hay limitaciones respecto al tamaño de la flota de vehículos implementada.

Tabla 2

Parámetros generales del modelo.

4.1.3. Rutas de distribución de última milla

Modos de transporte de última milla: Sea T el conjunto de modos de transporte que pueden ser implementados para rutas de entrega de última milla. Para cada t ∈ T, definimos los parámetros de costo c^km_t , c^H_T, c^p_t e c^F_t , denotando el costo operativo basado en la distancia, el costo operativo basado en el tiempo, el costo de entrega por pedido y el costo fijo diario de los vehículos, respectivamente. Dependiendo de la gobernanza de los modos de transporte y de los esquemas de compensación correspondientes, diferentes parámetros de costo son relevantes y algunos pueden ser nulos. Por ejemplo, para vehículos de propiedad de la empresa, solo se considerarán c^km_t, c^H_t e c^F_t.

Para modos de transporte de crowd-shipping, se puede implementar un esquema de compensación por paquete y por distancia (es decir, valores de parámetros diferentes de cero para (c^p_t, c^km_t).

Cada t∈T también se caracteriza por los parámetros ξ_t, s^l_t e s^s_t, que denotan la capacidad volumétrica de transporte, la velocidad media de transporte en línea y la velocidad media entre paradas, respectivamente. El parámetro t^l_t expresa el tiempo para la carga del vehículo y la configuración del recorrido para el modo de transporte t ∈ T. La duración de la parada se compone de una duración fija por entrega, t^d_t, y una duración de parada incremental por paquete entregado, tⁱ_t. Finalmente, para cada modo de transporte de última milla t ∈ T y servicio de entrega x ∈ X, el parámetro b_xt asume el valor 1 para indicar que el servicio x puede ser proporcionado en el modo t y cero en caso contrario. Presumimos que no hay limitaciones con respecto a la mezcla de modos de transporte empleados o al tamaño de las flotas de vehículos correspondientes.

Para capturar el efecto de las características de la red vial en la dirección del viaje para diferentes modos de transporte, utilizamos dos parámetros. Primero, cada segmento z∈Z se caracteriza por su factor de circuito κ_z. El circuito se mide generalmente como la razón esperada entre la distancia real de la red y la distancia euclidiana entre cualquier par de puntos en el segmento (ver, por ejemplo, Merchán y Winkenbach, 2019, para una discusión detallada sobre el circuito de la red vial). Además, cada modo de transporte de última milla t ∈ T se caracteriza por un factor de desvío específico k_t. Este parámetro nos permite ajustar el circuito medio dentro de cada segmento, k_z, para expresar diferencias en la dirección del viaje entre diferentes tipos de vehículos, lo que puede resultar de diferencias en el tamaño del vehículo y en la aplicabilidad de las regulaciones de tránsito.

Configuración de la ruta de última milla: Sea R = {c, h, b} el conjunto de tipos de ruta de entrega que pueden ser implementados, es decir, rutas de entrega a domicilio, rutas de CDP y rutas combinadas (ver la Sección 2.2). Además, el parámetro λ^x describe la configuración de la ruta para rutas de entrega a domicilio para el servicio de entrega x∈X y asume el valor 1 si se utilizan recorridos con múltiples paradas y cero si se utilizan recorridos dedicados. Finalmente, en el caso de excursiones con múltiples paradas, el parámetro τ^x  puede asumir el valor 1 si se permite la mezcla de entregas a domicilio y CDP, y cero en caso contrario.

4.2. Modelo de optimización

El modelo de optimización propuesto a continuación aborda el problema de diseño de la red de distribución de última milla integrada, según se describe en la Sección 2, y las decisiones de diseño de la red correspondientes.

Tabla 3

Variables de decisión

4.2.1. Formulación del modelo

La visión general de las variables de decisión se presenta en la Tabla 3. El modelo determina el número y los lugares ideales de instalaciones logísticas de un determinado conjunto de nodos candidatos utilizando una variable y_f. Para decidir sobre los flujos de transporte entre instalaciones, el modelo asigna LTPs a SFs y SFs a hubs con una variable de decisión continua φ^x_fgv y la variable entera ψ^x_fgv para determinar el número ideal de vehículos necesarios para acomodar esos flujos. Por último, el modelo asigna la demanda del cliente de cada segmento a cada servicio de entrega para una instalación activa y modo de transporte de última milla disponible con una variable de decisión binaria x^x_zft.

El objetivo del modelo es minimizar el costo total de distribución,

donde

sujeto a

La ecuación (2) proporciona el costo fijo de las instalaciones activadas, K^F. Para cada instalación f∈F, este término se calcula multiplicando el valor de y_f por el parámetro c^F_f. La ecuación (3) proporciona el costo de transferencia entre instalaciones. En cada instalación f∈F, este costo se obtiene multiplicando el costo de transferencia por paquete c^T_f por el número de paquetes transferidos, φ^x_fgv. La ecuación (4) proporciona el costo de transporte entre instalaciones K^l. Para cada par de instalaciones f ∈ F y g ∈ F, se calcula considerando la distancia de ida y vuelta entre las instalaciones, d_fg, el número de vehículos utilizados, ψ^x_fgv, y el costo operativo basado en la distancia de los vehículos correspondientes, c^km_v. La ecuación (5) proporciona el costo de manejo para rutas de distribución de última milla K^H. En cada instalación f, este valor se calcula multiplicando el costo de manejo por paquete, c^H_f, por el número de paquetes distribuidos desde f. La ecuación (6) proporciona el costo de la distribución de última milla K^l, donde C^x_zft es el costo de enrutamiento asociado con la prestación del servicio de entrega x para el segmento z de la instalación f a través del modo de transporte t. Su cálculo depende de las fórmulas RCE extendidas basadas en CA que proponemos en la Sección 4.2.2 a continuación.

Las restricciones (7) significan que la demanda en cada segmento z∈Z y para cada servicio de entrega x ∈ X debe asignarse exactamente a una instalación f y a un modo de transporte t. Las restricciones (8) garantizan que la demanda del servicio x∈X en el segmento z∈Z se asigne solo a f∈F y t ∈ T si f está activo y ambos, f y t, están autorizados para prestar el servicio x. Las restricciones (9) garantizan que los flujos de mercancías entre instalaciones partiendo de f en la capa de red tf solo puedan dirigirse a instalaciones en la capa de red t_g = tf + 1. Aquí, M es un número suficientemente grande. Estas restricciones limitan los flujos entre instalaciones a aquellos entre hubs y SFs y entre SFs y LTPs. Las restricciones (10) vinculan las variables de decisión φ^x_fgv y ψ^x_fgv y garantizan que el número de vehículos asignados al transporte entre instalaciones sea suficiente para transportar el flujo de paquetes relacionado, siendo ξ_v la capacidad volumétrica de transporte del tipo de vehículo v ∈ V. Las restricciones (11) garantizan que la capacidad de la instalación f, ω_f, sea mayor que la suma de los paquetes salientes en esa instalación. Las restricciones (12) garantizan la conservación del flujo entre los paquetes de entrada y salida en SFs y LTPs. Las restricciones (13)–(16) definen los dominios de las variables de decisión.

4.2.2. Aproximación de costo de enrutamiento

Estimación de costo de enrutamiento específica del problema: En esta sección, formulamos el costo generalizado para prestar el servicio de entrega x en el segmento z de la instalación f a través del modo de transporte t, C^x_zft. Las fórmulas RCE que se presentan a continuación extienden las aproximaciones de costo de ruta presentadas por Smilowitz y Daganzo (2007), Winkenbach et al. (2016a) y Janjevic et al. (2019). Como se señaló anteriormente, nuestra contribución metodológica involucra extensiones para contabilizar servicios de entrega diferenciados y modos de transporte alternativos, en un nivel más alto de granularidad. Para este propósito, introducimos una notación adicional que se resume en la Tabla S.1 en el Material Suplementario.

En esencia, los métodos RCE basados en CA buscan estimar la distancia esperada D, y en general el costo esperado, para una ruta casi ideal para visitar N ubicaciones de clientes en un área A. Estos métodos se basan en el trabajo seminal de Beardwood, Halton y Hammersley (1959), que introdujeron el teorema limN→∞[D(N, A)] = κ√NA, donde κ es una constante que depende de la métrica de distancia utilizada. En regiones cuadráticas, se introdujeron límites superiores para κ: κ_L2 ≤ 0,90 para la métrica euclidiana y κ_L1 ≤ 1,15 para la métrica Manhattan Daganzo (1984b). Estos enfoques de aproximación se basan en las siguientes suposiciones: (1) la distribución espacial de los POD está gobernada por un proceso de puntos bidimensional homogéneo (Daganzo, 2005) y (2) la región es bastante compacta y convexa (Larson y Odoni, 2007). Se han estudiado varias extensiones de estos métodos RCE originales que consideran, por ejemplo, el tamaño del área, el número de ubicaciones de clientes, múltiples rutas con vehículos capacitados y ventanas de tiempo (véase, por ejemplo, Ansari et al., 2018; Franceschetti, Jabali y Laporte, 2017 y referencias citadas allí). Más recientemente, se examinaron extensiones para reflejar mejor las propiedades del mundo real de la red vial y el impacto de la integración de recogidas y entregas en rutas conjuntas, realizadas por Merchán y Winkenbach (2019) y Bergmann, Wagner y Winkenbach (2020), respectivamente.

Como se indicó anteriormente, el trabajo presentado en este artículo considera tres tipos de rutas de entrega de última milla r∈R, con c, h y b representando rutas CDP, rutas de entrega a domicilio y rutas combinadas, respectivamente. Para cualquier segmento z ∈ Z, tipo de servicio x ∈ X, modo de transporte t ∈ T y instalación logística de servicio f ∈ F, uno o varios tipos de ruta pueden ser implementados. Consecuentemente, el costo generalizado C^x_zft es equivalente a la suma del costo de tipos de ruta individuales.

Para cada tipo de ruta r∈R, las características operacionales de la ruta y el costo resultante cxrzft dependen de una serie de elementos:

(i) la presencia de CDPs en una zona y el número de paquetes de CDP,

(ii) la configuración del tipo de ruta para rutas de entrega a domicilio, y 

(iii) la posibilidad de atender CDPs junto con entregas a domicilio en recorridos con múltiples paradas. Las ecuaciones (18)–(25) proporcionan la formulación del costo específico por tipo de ruta cxrzft que considera simultáneamente estos elementos.

donde

En la ecuación (18), el costo c^xr_zft  se obtiene multiplicando el número de rutas necesarias para atender el segmento z, μ^xr_zft , por el costo de cada ruta individual, representado por el término entre paréntesis. El costo de cada ruta individual puede desglosarse en cuatro componentes.

El primer componente de costo de la ruta (primera línea del término entre paréntesis) refleja el costo basado en la distancia de una ruta. Este se obtiene multiplicando el costo operativo basado en la distancia del modo de transporte t, c^km_t, por la distancia total de la ruta. Esta distancia se compone de (i) viaje de ida y vuelta al segmento, 2r_zf, y (ii) viaje local entre paradas dentro del segmento. Este último es el producto de la distancia esperada entre paradas, δ^xr_z, y el número promedio de paradas por ruta (es decir, paradas de entrega a domicilio, ζ^xr_zft, y paradas CDP, β^r_z).

El segundo componente de costo de la ruta (segunda y tercera línea del término entre paréntesis) es un costo basado en el tiempo de la ruta. Este se obtiene multiplicando el costo operativo basado en el tiempo del modo de transporte t, c^H_t, por la duración total de la ruta. Esta duración incluye:

(i) duración de la configuración de la ruta t^l_f, (ii) duración del viaje de línea 2r_zf/s^l_t, (iii) duración del viaje en la zona de servicio (es decir, producto de la duración promedio del viaje entre paradas, δ^xr_zt/s^l_t, por el número promedio de paradas por ruta), (iv) duración del tiempo de servicio para paradas de entrega a domicilio (producto del número promedio de paradas de entrega a domicilio ζ^xr_zft por la duración del tiempo de servicio, que incluye una parte fija t^d_t y una parte variable ρ^xtⁱ_t), y (v) duración del tiempo de servicio para entregas CDP (producto del número de paradas CDP, β^r_z, por la duración del tiempo de servicio en un CDP, t^d_t + α^xr_zttⁱ_t,, donde α^xr_zt representa el número de paquetes por CDP).

El tercer componente de costo de ruta (cuarta línea del término entre paréntesis) representa el costo fijo del vehículo por ruta. Este se obtiene dividiendo el costo fijo diario del vehículo c^f_t  del modo de transporte t por el número de rutas diarias realizadas por cada vehículo, m^xr_zft. El cuarto componente de costo de ruta (quinta línea del término entre paréntesis) representa el costo total basado en paquetes. Este se obtiene multiplicando el costo de entrega por paquete c^p_t del modo de transporte t por el número total de paquetes entregados por ruta ζ^xr_zftρ^x +α^xr_zt.

La ecuación (19) proporciona βrz, el número de paradas CDP por ruta en el segmento z para el tipo de ruta r. La ecuación (20) proporciona αxrzt, el número de paquetes CDP por ruta para el tipo de ruta r. Además, para establecer el número de paradas de entrega a domicilio que pueden realizarse en rutas de entrega a domicilio y combinadas, consideramos dos factores limitantes: (i) capacidad del vehículo y (ii) tiempo de servicio global. Para rutas de entrega a domicilio, toda la capacidad del vehículo y el tiempo de servicio global completo pueden aprovecharse para realizar paradas de entrega a domicilio. Para rutas combinadas, una parte de la capacidad del vehículo se ocupa con paquetes CDP y una parte del tiempo de servicio global se gasta en la entrega de paquetes CDP.

Figura 3: Densidad de entregas a domicilio

Para tener esto en cuenta, introducimos dos términos adicionales: la capacidad disponible del vehículo para paradas de entrega a domicilio, ξ^ˆxr_zft, y el tiempo de servicio disponible para paradas de entrega a domicilio, T^ˆxr_zft. La capacidad de los vehículos disponible para entregas a domicilio se proporciona en la ecuación (21). Para rutas de entrega a domicilio, es equivalente a la capacidad inicial del vehículo. Para rutas combinadas, se obtiene restando el volumen ocupado por los paquetes CDP entregados en la ruta combinada, α^xr_ztθ^x, de la capacidad inicial del vehículo, ξ_t. El tiempo de servicio global disponible para entregas a domicilio se proporciona en la ecuación (22). Para rutas de entrega a domicilio, es igual al tiempo máximo de servicio T^m_fx. Para rutas combinadas, restamos el tiempo necesario para atender entregas CDP, βrz (tdt + αxrzttit), del tiempo de servicio global inicial, T^m_fx.

Además de las diferencias en ξ^ˆxr_zft y T^ˆxr_zft, la entrega a domicilio y las rutas combinadas son recorridos con múltiples paradas con algunas características comunes. Por ejemplo, la distancia promedio de viaje entre paradas, δ^xr_z, es función de la densidad de paradas e independiente de la capacidad del vehículo o del tiempo de servicio global. La ecuación (23) proporciona el valor generalizado de δ^xr_z, que se obtiene de acuerdo con otros enfoques RCE basados en CA, estableciendo que la distancia promedio entre paradas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la densidad de paradas (Beardwood et al., 1959; Daganzo, 1984a). Los cálculos de densidad de paradas en un determinado segmento z incluyen paradas de entrega a domicilio, n^x_z y, si están disponibles, paradas CDP β^rx_z.

La ecuación (24) proporciona ζ^xr_zft, el número de paradas de entrega a domicilio por ruta para rutas combinadas y rutas de entrega a domicilio. Contamos con la formulación ARCE de Winkenbach et al. (2016a), que considera dos factores restrictivos para ζ^xr_zft: (i) la capacidad disponible del vehículo y (ii) el tiempo de servicio disponible. El valor de ζ^xr_zft se da por el mínimo obtenido al imponer estos factores restrictivos individualmente. La ecuación (25) proporciona el número de rutas que pueden ejecutarse por día por un solo vehículo, m^xr_zft. Finalmente, la ecuación (26) proporciona el número de rutas necesarias para satisfacer la demanda en el segmento z para el servicio de entrega x de la instalación f utilizando el modo de transporte t y el tipo de ruta r, μ^xr_zft. Para establecer μ^xr_zft para rutas de entrega a domicilio, dividimos el número de clientes no atendidos por rutas combinadas por el número de clientes que pueden atenderse por ruta, ζ^xr_zft.

Calidad de la aproximación: El componente crítico del modelo que impulsa la calidad de nuestros resultados es el enfoque RCE basado en CA presentado en esta sección. Aunque ninguna instancia de referencia académica considera problemas de tamaño similar (es decir, varios miles de puntos de demanda), la calidad de la aproximación se ha demostrado en instancias de menor escala. Primero, como se mencionó en nuestra revisión de la literatura, Winkenbach et al. (2016a) muestran que las fórmulas de aproximación producen valores de solución dentro de un rango del 10% en comparación con los proporcionados por la metaheurística de búsqueda tabú. Además, Janjevic et al. (2019) realizaron un análisis exhaustivo de referencia, comparando sus soluciones aproximadas con las mejores soluciones explícitas encontradas para instancias de referencia del problema de enrutamiento de vehículos capacitados (CVRP) presentado por Uchoa et al. (2017). Sus resultados muestran que, para tamaños de instancias de problemas realistas, el costo de enrutamiento estimado de un enfoque CA cae normalmente dentro de un 1% y un 6% de la mejor solución exacta encontrada. De manera similar, Merchán y Winkenbach (2019) comparan la calidad de las estimaciones de distancia de ruta basadas en CA con soluciones casi óptimas obtenidas de una gran heurística de búsqueda de vecindad, basadas en distancias reales de red vial. Sus resultados sugieren que el error porcentual absoluto medio (MAPE) para estas estimaciones basadas en CA varía entre un 5% y un 15%, dependiendo de la conectividad de la red vial subyacente y de la densidad de los puntos de demanda.

Janjevic et al. (2019) evalúan aún más la calidad de la solución de un LRP estándar que usa su fórmula RCE basada en CA para reemplazar el componente de enrutamiento explícito del problema. Comparan sus soluciones basadas en CA con las instancias LRP presentadas por Schneider y Löffler (2019) con las soluciones exactas más conocidas para esas instancias de problema. A pesar de que estas instancias de referencia aún son sustancialmente más pequeñas que las instancias de tamaño realista que consideramos en este trabajo, sus soluciones para estas instancias, en promedio, sólo se desvían en aproximadamente un 3% de la solución exacta más conocida.

5. Experimentos estilizados

Para ilustrar el uso de nuestro modelo propuesto, realizamos una serie de experimentos numéricos estilizados utilizando datos sintéticos. Investigamos la configuración de red resultante con base en múltiples escenarios de demanda, inspirados en un estudio de caso de la vida real de una red de distribución de un gran minorista de comercio electrónico en São Paulo, Brasil, que discutimos más detalladamente en la Sección 6. Los parámetros operativos y de costo relevantes para segmentos de demanda, modos de transporte e instalaciones logísticas utilizados en estos experimentos están inspirados en datos reales proporcionados por el minorista.

5.1. Descripción de los experimentos numéricos

A continuación, presentamos los parámetros principales que caracterizan nuestros experimentos numéricos. El conjunto completo de instancias se proporciona como apéndice electrónico de este artículo.

Demanda del cliente: Consideramos entregas en un área de servicio rectangular de 1.681 km² con una demanda total de 14.300 pedidos correspondientes a 15.730 paquetes por día. El área de servicio se subdivide en segmentos de kilómetros cuadrados dispuestos en una cuadrícula de 41x41. Cada segmento pertenece a una de las tres subáreas de baja (5 pedidos/día), media (10 pedidos/día) y alta densidad de demanda (20 pedidos/día), como se ilustra en la Fig. 3. Dependiendo del escenario de demanda considerado, las entregas se realizan exclusivamente en casas de clientes individuales o en una combinación de casas de clientes individuales y puntos CDP. Basándonos en hallazgos de la literatura (Morganti et al., 2014; UPS, 2015, por ejemplo), asumimos que el 20% de la demanda total puede ser capturada por CDPs. Suponemos que para cualquier segmento dado, la fracción de demanda que es atraída por un CDP dado disminuye linealmente con la distancia entre el centroide del segmento y la ubicación del CDP. Así, la densidad de entregas a domicilio en un segmento se reduce más fuertemente si el segmento está más cerca de un CDP (ver Fig. 3).

Tabla 4

Porcentaje de paquetes por servicio de entrega para cada escenario de demanda.

Fig. 4. Representación esquemática de los tipos y ubicaciones de las instalaciones logísticas candidatas consideradas.

Servicios de entrega diferenciados por tiempo: Consideramos tres tipos de servicios de entrega: (1) entregas estándar con un plazo de entrega de al menos 1 día (denominado “STD”), (2) entregas expresas con un plazo de entrega de 6 horas (denominado “EXP”) y (3) entregas instantáneas con un plazo de entrega de 4 horas (denominado “INST”). Para las entregas estándar, se atienden tanto las casas como los CDPs. Los otros dos tipos de servicio están disponibles solo para entregas a domicilio. Para las entregas estándar, se supone que la preparación del pedido en el hub y la transferencia del hub a las instalaciones a downstream en la red ocurren un día antes de la entrega. Por lo tanto, consideramos un tiempo de servicio global de 8 horas disponible para completar estas entregas, ya sean originarias de SFs o LTPs. Para las entregas expresas e instantáneas, la preparación del pedido y las transferencias entre instalaciones ocurren el día de la entrega. Por lo tanto, los tiempos de servicio global disponibles para estos servicios se reducen en una hora para SFs y dos horas para LTPs. Con base en estas suposiciones, investigamos múltiples escenarios de demanda con diferentes combinaciones de servicios de entrega, resumidos en la Tabla 4.

Instalaciones logísticas y transporte entre instalaciones: En los análisis posteriores, consideramos dos redes genéricas de instalaciones de distribución en potencial. Los lugares de las instalaciones logísticas disponibles en ambas redes se muestran en la Fig. 4. Ambas redes asumen un único hub con capacidad de 20.000 pedidos/día. La red de instalaciones (A) asume 8 candidatos SF y 8 candidatos LTP. La red de instalaciones (B) asume 12 candidatos SF y 4 candidatos LTP. Los SFs y LTPs tienen una capacidad de 6.000 y 600 pedidos/día en ambas redes. El costo fijo del hub se define como 4.000 unidades de costo por día. El costo fijo de los SFs varía entre 2.400 y 3.600 unidades por día. Aquí, para capturar las diferencias en el costo inmobiliario, se supone que los SFs más centralmente ubicados tienen un costo más alto. El costo fijo de los LTPs se define como 1.200 unidades por día. Los enlaces de transporte entre instalaciones pueden establecerse entre el hub y los SFs, así como entre los SFs y los LTPs. El transporte entre instalaciones se realiza por vans especializadas (ckmv = 5, ξv = 10).

Rutas de entrega de última milla: Consideramos varios modos de transporte de última milla que difieren según el tipo de vehículo empleado y la gobernanza de las operaciones de la flota: (i) minivans (flota propia de la empresa), (ii) minivans (subcontratadas), (iii) bicicletas de carga (flota propia de la empresa), (iv) motocicletas (subcontratadas) y (v) automóviles de pasajeros (crowd-shipping). Todos los modos de transporte pueden emplearse en todos los servicios de entrega, con la excepción de las entregas instantáneas, que solo pueden ser atendidas mediante modos de transporte subcontratados y crowd-shipping. Los parámetros de costo y operativos se proporcionan en la Tabla 5.

Tabla 5

Parámetros de costo y operativos de los modos de transporte de última milla.

5.2. Resultados

A continuación, resumimos los resultados de nuestros análisis numéricos para evaluar (1) el impacto de la consideración de servicios de entrega diferenciados durante el diseño de la red en su configuración y costo óptimos, (2) el impacto de la consideración de recursos granulares de la red durante el diseño de la red en su configuración y costo óptimos, y (3) los beneficios de un enfoque de optimización integrada para diseñar la red de distribución. Tenga en cuenta que hay ilustraciones extensas de nuestros resultados de análisis detallado disponibles como Material Suplementario para este artículo.

5.2.1. Valor de la consideración de servicios de entrega diferenciados

Para investigar cómo la consideración de servicios de entrega diferenciados durante el diseño de la red impacta la configuración óptima de la red y el rendimiento de costos, analizamos nuestros resultados numéricos para los seis escenarios de demanda presentados en la Tabla 4 para la red de instalaciones (A).

Diseño de red. La Tabla 6 resume el diseño ideal obtenido de la red de distribución omnicanal para los varios escenarios de demanda que consideramos. Específicamente, muestra la fracción de la demanda para cada tipo de servicio que se dirige a partir de los varios tipos de instalaciones en la red, así como el número de instalaciones activas de cada tipo que están manejando estos volúmenes de paquetes. La Fig. 5 ilustra las configuraciones de instalaciones y los flujos entre instalaciones en las redes optimizadas para todos los seis escenarios de demanda. Las Fig. S.1–S.6 en el Material Suplementario proporcionan una visión más detallada sobre las configuraciones de instalaciones obtenidas y las asignaciones de áreas de servicio. Podemos hacer dos observaciones principales. Primero, al comparar la configuración de instalaciones en los escenarios de demanda NoDiv, MedDiv y HiDiv, observamos que aumentar la participación de entregas express e instantáneas conduce a un aumento en el número de instalaciones implementadas y promueve el uso de instalaciones más cercanas a áreas de alta demanda. En segundo lugar, al comparar las configuraciones de red en los escenarios de demanda NoDiv, MedDiv y HiDiv con sus contrapartes con CDPs (NoDiv-CDP, MedDiv-CDP y HiDiv-CDP), observamos que la introducción de CDPs altera la configuración ideal de la instalación y/o los flujos entre instalaciones en los tres escenarios.

Tabla 6

Porcentaje de pedidos manejados por cada tipo de instalación por tipo de servicio de entrega y escenario.

Fig. 5. Configuraciones de red obtenidas.

Desempeño de costo. La Tabla 7 muestra el costo promedio por pedido para diferentes escenarios de demanda, dividido por componentes de costo y tipos de servicio de entrega. Nuestros resultados son intuitivos. Primero, observamos que una disminución en el tiempo de entrega (es decir, un mayor peso de los servicios de entrega más rápidos) incrementa el costo por pedido. El principal factor que impulsa este aumento en el costo total es el costo de la distribución de última milla. En segundo lugar, nuestros resultados muestran que la introducción de CDPs disminuye el costo total por pedido. La justificación subyacente es que los CDPs agregan la demanda en menos puntos de entrega, reduciendo así el costo de la distribución de última milla. Tercero, nuestros experimentos confirman que, a medida que la participación relativa de la demanda de un servicio de entrega específico aumenta, el costo por pedido enviado por ese servicio específico disminuye. Dado que la densidad de la demanda atendida por un determinado servicio de entrega aumenta con su participación relativa, una participación relativa mayor permite operaciones de última milla más eficientes.

Tabla 7

Costo promedio por pedido por tipo de servicio de entrega y escenario (normalizado).

*diferencia en porcentaje en comparación con el costo de entregas estándar en el escenario de demanda NoDiv.

Tabla 8

Participación de los medios de transporte utilizados según el escenario de demanda y el servicio de entrega (porcentaje de pedidos).

Modos de transporte. La Tabla 8 resume la mezcla relativa de modos de transporte utilizados en los varios servicios de entrega para todos los escenarios de demanda considerados. Observamos que el tipo de servicio de entrega tiene un gran impacto en el modo de transporte implementado. Por ejemplo, las bicicletas de carga, caracterizadas por una velocidad relativamente baja, se implementan principalmente para entregas estándar y parecen menos atractivas para plazos de entrega más cortos. Las motocicletas, por su parte, debido a su capacidad limitada, son solo una opción atractiva para plazos de entrega muy cortos, es decir, entregas instantáneas. También observamos que los servicios de entrega con plazos de entrega más cortos generalmente favorecen la subcontratación del transporte. Mientras que en todos los escenarios de demanda, más del 90% de las entregas estándar son atendidas por un vehículo de propiedad de la empresa (minivans o bicicletas de carga), ese número es inferior al 6% para entregas expresas.

La Fig. 6 proporciona un mapeo geoespacial de dónde se implementan los varios modos de transporte disponibles para un subconjunto de escenarios y servicios de entrega. El mapeo completo de todos los escenarios de demanda y servicios de entrega se proporciona en las Fig. S.1–S.6 en el Material Suplementario. Observamos que la distancia entre un segmento y una instalación impacta los modos de transporte implementados. Por ejemplo, en el caso de entregas estándar, la elección del modo de transporte en un segmento cambia de bicicletas de carga a minivans y minivans subcontratadas a medida que aumenta la distancia hasta la instalación. En el caso de entregas instantáneas, las motocicletas se implementan generalmente en la proximidad de instalaciones logísticas, mientras que el crowd-shipping se implementa generalmente en áreas más distantes. Para entregas expresas, las bicicletas de carga se implementan predominantemente cerca de instalaciones logísticas.

También observamos que, además del efecto de la distancia, la elección entre transporte de la empresa y transporte colectivo o subcontratado está impulsada por la densidad de demanda en un segmento. Por ejemplo, las entregas expresas se atienden mediante entregas colectivas, excepto en áreas que tienen una densidad de demanda muy alta o tienen una densidad de demanda media y están ubicadas cerca de la instalación.

5.2.2. Valor de la contabilización de recursos granulares de la red.

Para investigar el impacto de la contabilización de recursos granulares de redes de distribución de última milla para minoristas omnicanal (es decir, el tercer escalón de instalaciones y una variedad de modos de transporte de última milla competidores), comparamos cómo cambian la configuración de la red ideal y el rendimiento de costo al no considerar algunos de estos recursos durante el diseño de la red. Presentamos nuestros principales resultados a continuación.

Tres escalones de distribución. Investigamos el impacto de la introducción del tercer escalón de instalaciones comparando los resultados de nuestro modelo con un modelo de diseño de red de dos escalones (es decir, configuración con hubs y SFs solamente). No observamos ningún cambio en el escenario No-Div, ya que solo se implementan candidatos SF. Por otro lado, en el escenario de demanda HiDiv, el modelo de dos escalones lleva a un aumento de costo del 3.8%, impulsado principalmente por el aumento en el costo de distribución de última milla (14.0%). Las entregas instantáneas sufren el mayor aumento de costo (25.0%), confirmando que la configuración de tres escalones con instalaciones hiperlocales es una opción económica para servicios de entrega rápida.

Modos de transporte heterogéneos y configuraciones de rutas de entrega de última milla. Investigamos cómo la variedad de modos de transporte de última milla empleados afecta el rendimiento de la red. Primero, consideramos el escenario NoDiv y restringimos los modos de transporte a minivans de propiedad de la empresa y logramos un aumento en el costo del 1.3%. Luego, consideramos el escenario de demanda HiDiv y comparamos los costos de la configuración original con los costos en una configuración con modos de transporte limitados (es decir, solo minivans de propiedad y subcontratadas). Descubrimos que restringir los modos de transporte disponibles aumenta los costos en un 11.9%. Estos resultados confirman que la diversificación de los modos de transporte disminuye los costos de distribución y que los servicios de entrega rápida son particularmente sensibles a la mezcla de modos de transporte.

Fig. 6. Ejemplos de modos de transporte implementados.

5.2.3. Valor de un enfoque de optimización integrada

En esta sección, evaluamos las ventajas de nuestro enfoque de optimización integrada propuesto, descrito en las secciones anteriores, sobre otros enfoques que no integran de manera integral todas las decisiones inherentes al problema.

Considerando tres niveles de decisiones de localización de instalaciones durante el diseño de la red. Analizamos cómo la integración de decisiones de localización de instalaciones en un segundo y tercer escalón impacta el rendimiento de la red de distribución resultante. Para el escenario de demanda HiDiv, comparamos los resultados de nuestro modelo integrado con un enfoque jerárquico, donde primero establecemos los SFs para activar basándonos en un modelo de dos escalones y, luego, introducimos LTPs. Para la red de instalaciones disponible (A) (consulte la Fig. 4 a)), ambos enfoques producen diseños de red idénticos, dado el número limitado de candidatos a SF. A medida que proporcionamos flexibilidad adicional en la elección de los lugares de instalaciones ideales para el modelo, asumiendo la red de instalaciones disponible (B), observamos que nuestro enfoque de diseño integrado produce la misma configuración de red que antes, mientras que el enfoque jerárquico produce una configuración diferente. El costo del diseño encontrado por el enfoque jerárquico es un 2,2% mayor, confirmando que la integración de decisiones de localización de instalaciones en dos escalones lleva a diseños más económicos si las elecciones de diseño son lo suficientemente libres (es decir, si hay suficientes lugares candidatos relevantes disponibles para elegir). Resultados detallados del modelo de diseño de red integrado y jerárquico para la red de instalaciones disponible (B) se informan en las Figuras S.7 y S.8 en el Material Suplementario.

Considerando servicios de entrega diversificados durante el diseño de la red: Para evaluar el valor de considerar varios servicios de entrega disponibles simultáneamente al diseñar la red de distribución de última milla, nos centramos en el escenario de demanda HiDiv y comparamos los resultados de nuestro modelo integrado con aquellos de un enfoque secuencial que introduce progresivamente diferentes servicios de entrega. Específicamente, en el enfoque secuencial, toda la demanda se presume como atendida por un único servicio de entrega dominante (aquí, entrega estándar) cuando se toman las decisiones estratégicas sobre la activación de lugares de instalaciones. Estas decisiones de instalaciones se fijan antes de la introducción de servicios de entrega expresas e instantáneas y de la reoptimización de las decisiones restantes (no relacionadas con instalaciones). Aquí, distinguimos dos casos: (1) configuración de instalación fija, donde no permitimos la activación de instalaciones adicionales, y (2) configuración de instalación flexible, donde permitimos que se activen instalaciones adicionales en respuesta a los servicios de entrega adicionales recién introducidos. Las Figuras S.9 y S.10 en el Material Suplementario proporcionan una representación geoespacial de los resultados de ambas variantes del modelo de diseño de red secuencial.

Comparado con un enfoque de diseño secuencial con configuración de instalación fija, nuestro modelo de diseño de red integrado lleva a una reducción en el costo total de la red del 11,6%. Incluso comparado con un enfoque de diseño secuencial con configuración de instalación flexible, nuestro enfoque integrado aún produce una reducción de costos del 2,9%. El rendimiento de costo superior de una red de distribución resultante de nuestro enfoque de diseño integrado está predominantemente impulsado por reducciones significativas en el costo de distribución de última milla obtenido. Específicamente, nuestro enfoque integrado reduce el costo de última milla en un 28,9% (13,7%) en comparación con un enfoque de diseño secuencial con configuración de instalación fija (flexible). El costo de las entregas instantáneas se ve particularmente afectado por un enfoque de diseño secuencial. Comparado con un enfoque integrado, sufren un aumento del 58,8% (15,2%) en el costo general por paquete en el caso de una configuración de instalación fija (flexible). Resultados similares se pueden observar para otros escenarios de demanda también.

Los dos resultados presentados anteriormente confirman que los enfoques de diseño de red que asumen un único servicio de entrega dominante al tomar decisiones estratégicas de instalaciones conducen a diseños por debajo del ideal e ineficiencias de costo significativas en otros servicios de entrega. Aunque la introducción de flexibilidad en el ajuste subsecuente de la red de instalaciones puede mitigar las deficiencias de los enfoques de diseño secuencial hasta cierto punto, no logra cerrar completamente la brecha de rendimiento en comparación con nuestro enfoque integrado.

Considerando múltiples opciones de intercambio de productos durante el diseño de la red: Para explorar cómo la integración de CDPs en el modelo de diseño de la red impacta el costo de las soluciones obtenidas, comparamos los resultados de nuestro enfoque integrado con una alternativa no integrada. En el caso no integrado, ignoramos la presencia de CDPs al tomar decisiones estratégicas sobre las localizaciones de instalaciones activas. Luego, fijamos la red de instalaciones obtenida y transferimos una parte de la demanda a los CDPs. Aunque observamos diferencias en las configuraciones de red obtenidas del enfoque integrado y no integrado, las diferencias de costo observadas entre ambas configuraciones son típicamente menores al 1%. Creemos que el impacto limitado en el costo de la integración de CDPs en el diseño de la red se debe a nuestra suposición de que los CDPs están distribuidos uniformemente por el área de servicio y están gobernados por la misma función de atracción de demanda para cada CDP. Por lo tanto, la introducción de CDPs lleva a cambios locales en la demanda, pero solo pequeñas variaciones en los patrones de demanda de alto nivel. En la práctica, áreas con alta densidad poblacional y de demanda probablemente se abordarán con un número mayor de CDPs más densamente localizados (Morganti et al., 2014). En ese caso, áreas de mayor densidad también serían más afectadas por la activación de CDPs, lo que podría llevar a un efecto más fuerte de los CDPs en el diseño de red ideal y en el rendimiento de costos.

Considerando modos de transporte competitivos durante el diseño de la red: Para explorar cómo la integración de múltiples modos de transporte en el diseño de la red impacta el costo y la configuración de la red obtenida, comparamos los resultados de nuestro enfoque integrado con una alternativa no integrada, donde los lugares de las instalaciones se establecen considerando un subconjunto de modos de transporte y otros modos son posteriormente implementados. Si bien encontramos diferencias en la configuración de red obtenida para algunos escenarios (vea, por ejemplo, Fig. 7), encontramos diferencias relativamente pequeñas en el costo de la red (alrededor del 2% para el ejemplo en la Fig. 7).

Fig. 7. Ejemplos de configuraciones de instalaciones obtenidas para el escenario Med-Div y red de instalaciones (B).

Además, analizamos cómo un conjunto diversificado de modos de transporte disponibles afecta el valor de considerar (1) recursos de red granulares (es decir, un tercer escalón de instalaciones de distribución, ver la Sección 5.2.2) y (2) un conjunto diversificado de servicios de entrega disponibles (ver la Sección 5.2.1) en un enfoque de optimización de red integrada. Focalizándonos en el escenario de demanda HiDiv para ilustración, podemos hacer dos observaciones principales. Primero, al restringir los modos de transporte disponibles a minivans (flota propia y subcontratada), la diferencia de costo entre el modelo de diseño de red de dos escalones y el de tres escalones aumenta del 3,8% al 9,2%. De manera similar, la diferencia de costo entre el enfoque de diseño de red integrado y el jerárquico aumenta del 2,2% al 2,4%. Esto ilustra las interrelaciones entre las diferentes dimensiones del problema de decisión. Cuando hay un conjunto más amplio de modos de transporte disponible, los cambios en la mezcla de modos de transporte pueden ayudar a mitigar parcialmente las deficiencias de un enfoque de diseño de red de dos escalones y/o jerárquico.

En segundo lugar, restringir los modos de transporte disponibles puede llevar a un enfoque de diseño secuencial con configuración de instalación fija para sugerir un diseño de red que vuelva inviable proporcionar algunos de los servicios de entrega con plazos de entrega más cortos. Esto confirma que si se ignora la mezcla de servicios de entrega en la fase de diseño de red y, en particular, en la elección de instalaciones logísticas, la flexibilidad en los modos de transporte es necesaria para seguir siendo capaz de atender a todos los tipos de demanda del cliente. Para un enfoque de diseño secuencial con configuración de instalación flexible, el problema sigue siendo viable incluso cuando se reduce el conjunto de modos de transporte disponibles. Sin embargo, la diferencia de costo entre un enfoque de diseño integrado y secuencial aumenta del 2,9% al 4,9%, ya que el diseño de red inicial, por debajo del ideal, necesita expandirse de manera más significativa para atender a los servicios de entrega más rápidos.

6. Estudio de caso

Aplicamos el modelo propuesto a un estudio de caso del mundo real inspirado en la red de distribución de un gran minorista de comercio electrónico en São Paulo, Brasil. La empresa atiende aproximadamente 15,000 pedidos diarios en toda el área de estudio y ofrece un servicio de entrega estándar, correspondiente a una mezcla de servicios de entrega equivalente al escenario NoDiv presentado en la Sección 5. La Fig. 8 muestra la densidad de demanda diaria de la empresa en el área metropolitana de São Paulo. La demanda está agregada en pedidos diarios por kilómetro cuadrado. Se omiten las zonas que reciben menos de 10 pedidos por año, dejándonos con segmentos de 2,400 kilómetros cuadrados. La empresa emplea una red de distribución de dos escalones con un centro de distribución y tres SFs. La distribución de última milla se proporciona utilizando una combinación de minivans propias y subcontratadas. A continuación, nos referimos al escenario de demanda actual con estos recursos de red actuales como NoDiv (actual).

Fig. 8. Pedidos por día por kilómetro cuadrado en el área de estudio de São Paulo, a partir de datos operativos de 2015 compartidos por el minorista.

El creciente congestionamiento y la presión regulatoria en São Paulo, así como los cambios en las preferencias de los clientes por servicios de entrega más rápidos, están obligando a la empresa a reconsiderar su diseño de red de última milla. Específicamente, busca establecer un tercer nivel de instalaciones logísticas y nuevos modos de transporte de última milla. Para el rediseño de su red, la empresa consideró siete candidatos a SF (capacidad entre 1,500 y 6,000 pedidos/día) y seis lugares candidatos a LTP (capacidad de 500 pedidos/día). Además, la empresa busca explorar si las bicicletas de carga pueden ser una opción económica para atender la demanda en áreas muy densas y si las motocicletas y las entregas colectivas pueden disminuir los costos generales de entrega en zonas específicas de la ciudad. En un primer análisis (llamado NoDiv (nuevo)), cuantificamos el impacto de permitir estos nuevos recursos de red en la configuración ideal de la red y en el rendimiento de costos, dada la demanda actual (ver Tablas 9 y 10).

Aunque los servicios de entrega rápida representan actualmente solo una parte insignificante de las entregas totales de la empresa, se proyectan altas tasas de crecimiento para estos servicios. Además, la empresa busca aprovechar su red de tiendas físicas como CDPs para entregas de comercio electrónico. Para estudiar el impacto de ambos, cambios en las preferencias de servicio de entrega e integración de CDPs, analizamos escenarios de demanda adicionales, incluido el escenario HiDiv-CDP presentado en la Sección 5 con los recursos de red actuales y nuevos. Descubrimos que los recursos de red actuales son incapaces de acomodar la demanda por servicios de entrega más rápidos en el escenario HiDiv-CDP, confirmando la necesidad de alinear la estrategia de distribución de la empresa y los servicios de entrega que ofrece con el diseño de su red. Por lo tanto, solo reportamos los resultados del escenario HiDiv-CDP asumiendo los nuevos recursos de red en las Tablas 9 y 10. Ilustraciones más detalladas de estos resultados se presentan en las Figuras S.11 y S.12 en el Material Suplementario.

Tabla 9

Costo promedio por pedido por tipo de servicio de entrega y escenario (normalizado).

*diferencia en porcentaje en comparación con las entregas estándar en el escenario NoDiv (actual).

Tabla 10

Participación de los modos de transporte implementados según el escenario de demanda y servicio de entrega (porcentajes).

En la implementación NoDiv (nueva), se activa un LTP además de tres SFs, y una parte de las entregas se transfiere de minivans de propiedad de la empresa a bicicletas de carga. Esto lleva a una reducción del costo general del 4,1% en comparación con el estado actual, es decir, la implementación NoDiv (actual). Comparar los resultados HiDiv (nueva) y NoDiv (nueva) revela las mismas tendencias de nuestros experimentos estilizados en la Sección 5: Una mayor diversificación de la demanda hacia servicios de entrega más rápidos conlleva un aumento en el número de instalaciones activas y en la ubicación de dichas instalaciones, que se trasladan más cerca de las áreas de alta demanda. Además, observamos que el crowd-shipping y las motocicletas se utilizan para entregas instantáneas. De manera similar, notamos un aumento de costos para servicios de entrega rápida, mientras que el costo de las entregas estándar se reduce gracias a la introducción de CDPs.

Los resultados presentados aquí son representativos de toda una gama de análisis de escenarios que realizamos para la empresa y que informaron sus decisiones relacionadas con la reestructuración de su red de distribución urbana de última milla y la implementación de nuevas ofertas de servicios de entrega y modos de transporte. Por ejemplo, la decisión de introducir LTPs como un elemento central de las futuras estrategias de distribución de la empresa fue resultado de estos análisis. De igual manera, la introducción de bicicletas de carga como un posible modo de transporte futuro fue fruto de nuestras análisis basadas en modelos, que ayudaron a la empresa a evaluar si una futura huella de distribución de última milla de bajo costo podría alinearse con opciones de transporte más sostenibles. Aunque la implementación completa de nuestros hallazgos requiere tiempo y análisis adicionales basados en nuestro modelo propuesto, se han realizado inversiones iniciales en LTPs, CDP y otros elementos de la infraestructura de distribución urbana revisada de la empresa.

7. Discusión e insights gerenciales

Los resultados de las Secciones 5 y 6 producen varios insights relevantes sobre las compensaciones en el diseño de la red de distribución de última milla para el retail omnicanal. Resumimos esto a continuación.

Recursos de red más granulares ofrecen oportunidades para mitigar el impacto de costo de los servicios de entrega de última milla emergentes. Para hacer frente a las crecientes expectativas de los clientes, los minoristas electrónicos están ofreciendo servicios de entrega diferenciados por tiempo que vienen a costa de una menor eficiencia de entrega y mayores costos. Demostramos que la implementación de instalaciones cercanas al cliente, como LTPs, y el uso de modos de transporte externalizados y de crowdsourcing pueden ayudar a los minoristas electrónicos a habilitar estos servicios, al mismo tiempo que mitigan parcialmente los efectos de costo asociados. Además, los CDPs, al mismo tiempo que ofrecen flexibilidad y conveniencia a los clientes, también reducen los costos de transporte al consolidar las entregas.

El diseño de la red de distribución y la mezcla de transporte necesitan estar estrechamente alineados con las ofertas de servicios de entrega de una empresa. Nuestros resultados muestran que diferentes servicios de entrega con diferentes plazos de entrega se ofrecen de manera óptima a través de diferentes tipos de instalaciones de red y modos de transporte. Además, descubrimos que la presencia de CDPs puede impactar tanto la mezcla de transporte ideal como la configuración de las instalaciones logísticas.

Las estrategias de distribución necesitan adaptarse a las características del área de servicio local. Mostramos que varias características del área de servicio considerada afectan la estrategia de distribución ideal que debe ser implementada. Por ejemplo, las bicicletas de carga y las motocicletas son económicas para atender la demanda en las cercanías de una instalación. Además, la elección entre modos de tercerización interna, externalización o crowdsourcing depende de la densidad de la zona de demanda y su proximidad a la instalación. Esto implica que se necesita una caracterización granular del área de servicio. Al dividir el área en pequeños segmentos rectangulares, pudimos derivar estimaciones de costo refinadas que, en última instancia, mejoran el nivel de fidelidad en nuestros resultados. Unidades más agregadas de análisis espacial (por ejemplo, códigos postales) llevarían a un esfuerzo reducido de recolección de datos a costa de una caracterización menos granular de la demanda, permitiendo una representación menos precisa de las compensaciones de costo entre las ubicaciones de instalaciones competidoras y modos de transporte.

La integración total de las diversas decisiones de diseño produce redes de mejor rendimiento. Los experimentos realizados como parte de nuestro análisis muestran que un enfoque de diseño de red integrado, tal como se propone en este artículo, supera sistemáticamente enfoques que resuelven subproblemas del problema general de diseño de red de manera aislada. La falta de consideración integral de las decisiones altamente interrelacionadas sobre ubicaciones y tipos de instalaciones, así como modos de transporte en un modelo abarcador, puede, por lo tanto, resultar en configuraciones de red que no logran soportar de manera económica ofertas de servicios de entrega diferenciados por tiempo con múltiples opciones de intercambio de productos. De hecho, esto pondría en riesgo el éxito de cualquier estrategia de retail omnicanal de última generación. Sin embargo, también mostramos que ser capaz de elegir entre un conjunto más diversificado de instalaciones y entre una gama más amplia de modos de transporte diversificados puede mitigar parcialmente las deficiencias de enfoques de diseño no integrados.

8. Conclusión

En este estudio, proponemos un problema de enrutamiento de localización multi-escalón (ME-LRP) que captura varias características relevantes del entorno operativo de los sistemas de distribución de última milla de comercio electrónico contemporáneos. Realizamos análisis numéricos en varios experimentos estilizados antes de aplicar nuestro modelo a un estudio de caso del mundo real de distribución de última milla urbana por parte de una gran plataforma de comercio electrónico brasileña.

Nuestros resultados pueden resumirse en dos hallazgos principales. Primero, demostramos la necesidad de un enfoque granular para el diseño de la red de distribución de última milla en un entorno omnicanal. A través de varios experimentos basados en datos estilizados y reales, mostramos los beneficios de discriminar entre diferentes servicios de entrega, opciones de intercambio de productos, tipos de instalaciones y modos de transporte de última milla al determinar el diseño estratégico ideal de la red de distribución de última milla. Por ejemplo, demostramos que la mezcla de servicios de entrega ofrecida tiene un impacto significativo en las decisiones de diseño de red ideal y que modos de transporte heterogéneos son necesarios al ofrecer servicios de entrega altamente responsivos. Estos resultados están alineados con las tendencias actuales observadas en la distribución de comercio electrónico, con empresas que están implantando progresivamente redes de distribución hiperlocales y usando una variedad mayor de opciones de entrega con plazos de entrega variados.

En segundo lugar, confirmamos la necesidad de un enfoque integrado para el diseño de red que considere todos los aspectos del problema de manera conjunta y simultánea. Por ejemplo, demostramos que enfoques de diseño no integrados que optimizan secuencial o jerárquicamente para subconjuntos de decisiones de diseño relevantes producen diseños de red con un rendimiento de costo inferior. También mostramos que las deficiencias de tales enfoques de diseño no integrados pueden ser en parte mitigadas al permitir flexibilidad a posteriori para ajustar la configuración de la red (por ejemplo, abriendo instalaciones adicionales o alterando la mezcla de transporte).

Varias extensiones futuras para este modelo pueden sugerirse. Por ejemplo, nuestro modelo actualmente no permite la consolidación de rutas entre diferentes servicios de entrega, mientras que la operación de servicios de entrega con características de demanda espacial y temporal similares en rutas conjuntas puede generar sinergias de costo. Además, nuestro modelo asume actualmente que todo el inventario se mantiene centralmente en el hub. Extender nuestro modelo para permitir decisiones de inventario local en instalaciones en todos los niveles de la red constituiría un camino fructífero para investigaciones futuras sobre estrategias de atención omnicanal que aprovechan redes de tiendas locales y otras formas de inventario localizado y preparación de pedidos.

Además, actualmente consideramos que la demanda de todos los servicios de entrega se da como una entrada para nuestro análisis, y nos enfocamos solo en la minimización del costo de distribución. Una extensión útil podría consistir en adoptar una perspectiva de gestión de ingresos para determinar una configuración óptima de lucro de la red de distribución e involucrar una decisión activa del minorista sobre dónde ofrecer qué tipo de servicio de entrega en función de las diferencias locales en la rentabilidad (cf., Snoeck, Merchán y Winkenbach, 2020). De igual manera, integrar la decisión sobre dónde implantar CDPs permitiría un intercambio activo entre el costo de colocación y operación de un CDP y la reducción en el costo de las entregas que permitiría. Dejar que el modelo de diseño de red elija activamente el número y las ubicaciones de los CDPs daría origen a la necesidad de modelar explícitamente las preferencias y el comportamiento del cliente. La atracción de clientes hacia un CDP ya no sería un dato fijo. En su lugar, cada CDP que el modelo coloque afectaría la utilidad del cliente al usar un servicio de entrega específico o una opción de intercambio de producto. Un cambio en el número y la ubicación de los CDPs resultaría, por lo tanto, en un cambio en la distribución de la demanda entre servicios de entrega y opciones de intercambio de productos.

Material suplementario

El material suplementario asociado a este artículo puede encontrarse, en la versión en línea, en doi:10.1016/j.ejor.2020.08.043.

Referencias

Aksen, D., & Altinkemer, K. (2008). A location-routing problem for the conversion to the “click-and-mortar” retailing: The static case. European Journal of Operational Research, 186(2), 554–575.

Ambrosini, C., Routhier, J.-L., Toilier, F., & others (2005). How do urban policies work on the urban goods transport flows? Technical Report.

Ambrosino, D., & Grazia Scutellà, M. (2005). Distribution network design: New problems and related models. European Journal of Operational Research, 165(3), 610–624.

Ambrosino, D., Sciomachen, A., & Scutellà, M. G. (2009). A heuristic based on multi- -exchange techniques for a regional fleet assignment location-routing problem. Computers & Operations Research, 36(2), 442–460.

A n s a r i , S . , B a s ̧ d e r e , M . , L i , X . , O u y a n g , Y . , & S m i l o w i t z , K . ( 2 0 1 8 ) . A d v a n c e - ments in continuous approximation models for logistics and transportation systems: 1996–2016. Transportation Research Part B: Methodological, 107, 229– 252.

Archetti, C., Savelsbergh, M., & Speranza, M. G. (2016). The vehicle routing prob- lem with occasional drivers. European Journal of Operational Research, 254(2), 472–480.

Archetti, C., Speranza, M. G., & Vigo, D. (2014). Vehicle routing problems with prof- its. Vehicle Routing: Problems, Methods, and Applications, 18, 273.

Arslan, A. M., Agatz, N., Kroon, L., & Zuidwijk, R. (2019). Crowdsourced delivery–a dynamic pickup and delivery problem with ad hoc drivers. Transportation Sci- ence, 53(1), 222–235.

Balakrishnan, A., Ward, J. E., & Wong, R. T. (1987). Integrated facility location and vehicle routing models: Recent work and future prospects. American Journal of Mathematical and Management Sciences, 7(1–2), 35–61.

Baldi, M. M., Ghirardi, M., Perboli, G., & Tadei, R. (2012). The capacitated transship- ment location problem under uncertainty: A computational study. Procedia-So- cial and Behavioral Sciences, 39, 424–436.

Beardwood, J., Halton, J. H., & Hammersley, J. M. (1959). The shortest path through many points. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 55(4), 299–327.

Bektas, T., Crainic, T. G., & Van Woensel, T. (2016). From managing urban freight to smart city logistics networks. In Network design and optimization for smart cities. In Series on Computers and Operations Research: 8 (pp. 143–188). World Scientific.

Bergmann, F. M., Wagner, S. M., & Winkenbach, M. (2020). Integrating first-mile pickup and last-mile delivery on shared vehicle routes for efficient urban e-commerce distribution. Transportation Research Part B: Methodological, 131, 26–62.

Boccia, M., Crainic, T. G., Sforza, A., & Sterle, C. (2010). A metaheuristic for a two echelon location-routing problem. In International symposium on experimental algorithms (pp. 288–301). Springer.

Boccia, M., Crainic, T. G., Sforza, A., & Sterle, C. (2011). Location-routing models for designing a two-echelon freight distribution system. Technical Report. CIRRELT, Université de Montréal.

Bruns, A. D. (1998). Zweistufige Standortplanung unter Berücksichtigung von Tourenplanungsaspekten: Primale Heuristiken und Lokale Suchverfahren. Universität St. Gallen Ph.D. thesis.

Brynjolfsson, B. E., Hu, Y. J., & Rahman, M. S. (2013). Competing in the Age of Omnichannel Retailing Competing in the Age of Omnichannel Retailing. MIT Sloan Management Review, 54(54412), 23–29.

Cardenas, I., Sanchez-Diaz, I., & Dewulf, W. (2017). Coordination in delivery points networks for the e-commerce last-mile. In Proceedings of the 10th international conference on city logistics: 14–16 June, 2017 (pp. 148–161). Phuket, Thailand

Charisis, A., & Kaisar, E. (2019). Multiobjective capacitated location-allocation model for urban logistics delivery facilities. Technical Report.

Chien, T. W. (1993). Heuristic procedures for practical-sized uncapacited location-capacited routing problems. Decisions Sciences, 24(5), 995–1021.

Contardo, C., Hemmelmayr, V., & Crainic, T. G. (2012). Lower and upper bounds for the two-echelon capacitated location-routing problem. Computers & operations research, 39(12), 3185–3199.

Crainic, T. G., & Laporte, G. (1997). Planning models for freight transportation. European Journal of Operational Research, 97(3), 409–438.

Crainic, T. G., Ricciardi, N., & Storchi, G. (2004). Advanced freight transportation systems for congested urban areas. Transportation Research Part C: Emerging Tech- nologies, 12(2), 119–137.

Crainic, T. G., Sforza, A., & Sterle, C. (2011). Tabu search heuristic for a two-echelon location-routing problem. Technical report. CIRRELT, Université de Montréal. Cuda, R., Guastaroba, G., & Speranza, M. G. (2015). A survey on two-echelon routing problems. Computers and Operation Research, 55, 185–199.

Daganzo, C. F. (1984a). The distance traveled to visit N points with a maximum of C stops per vehicle: An analytic model and an application. Transportation Science, 18(4), 331–350.

Daganzo, C. F. (1984b). The length of tours in zones of different shapes. Transportation Research Part B, 18(2), 135–145.

Daganzo, C. F. (2005). Logistics systems analysis. New York, Berlin Heidelberg: Springer-Verlag.

Drexl, M., & Schneider, M. (2015). A survey of variants and extensions of the location-routing problem. European Journal of Operational Research, 241(2), 283–308. Figliozzi, M. A. (2009). Planning approximations to the average length of vehicle routing problems with time window constraints. Transportation Research Part B:

Methodological, 43(4), 438–447.

M. Janjevic, D. Merchán and M. Winkenbach

European Journal of Operational Research 294 (2021) 1059–1077

Franceschetti, A., Jabali, O., & Laporte, G. (2017). Continuous approximation models in freight distribution management. Top, 25(3), 413–433.

Govindan, K., Jafarian, A., Khodaverdi, R., & Devika, K. (2014). Two-echelon multiple-vehicle location-routing problem with time windows for optimization of sustainable supply chain network of perishable food. International Journal of Pro- duction Economics, 152, 9–28.

Guerrero-Lorente, J., Gabor, A. F., & Ponce-Cueto, E. (2020). Omnichannel logistics network design with integrated customer preference for deliveries and returns. Computers & Industrial Engineering, 106433.

Guerrero-Lorente, J., Ponce-Cueto, E., & Blanco, E. E. (2017). A model that integrates direct and reverse flows in omnichannel logistics networks. In Engineering sys- tems and networks. In Lecture Notes in Management and Industrial Engineering (pp. 89–97). Springer, Cham.

Hamidi, M., Farahmand, K., Reza Sajjadi, S., & Nygard, K. E. (2012). A hybrid GRASP-tabu search metaheuristic for a four-layer location-routing problem. In- ternational Journal of Logistics Systems and Management, 12(3), 267–287.

Hamidi, M., Farahmand, K., Sajjadi, S., & Nygard, K. (2014). A heuristic algorithm for a multi-product four-layer capacitated location-routing problem. International Journal of Industrial Engineering Computations, 5(1), 87–100.

Jahangiriesmaili, M., Bahrami, S., & Roorda, M. J. (2017). Solution of two-echelon facility location problems by approximation methods. Transportation Research Record, 2610(1), 1–9.

Janjevic, M., Kaminsky, P., & Ballé Ndiaye, A. (2013). Downscaling the consolidation of goods – state of the art and transferability of micro-consolidation initiatives. European Transport \ Trasporti Europei, 54, Papern◦ 4.

Janjevic, M., Merchán, D., & Winkenbach, M. (2019). Integrating collection-and-de- livery points in the strategic design of urban last-mile e-commerce distribution networks. Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review, 131, 37–67.

Janjevic, M., & Winkenbach, M. (2020). Characterizing urban last-mile distribution strategies in mature and emerging e-commerce markets. Transportation Research Part A: Policy and Practice, 133, 164–196.

Kafle, N., Zou, B., & Lin, J. (2017). Design and modeling of a crowdsource-enabled system for urban parcel relay and delivery. Transportation Research Part B: Methodological, 99, 62–82. https://doi.org/10.1016/J.TRB.2016.12.022.

Klapp, M. A., Erera, A. L., & Toriello, A. (2018). The dynamic dispatch waves problem for same-day delivery. European Journal of Operational Research, 271(2), 519–534. Laporte, G. (1988). Location-routing problems. In B. Golden, & A. A. Assad (Eds.), Vehicle routing: Methods and studies. Amsterdam: Elsevier.

Larson, R. C., & Odoni, A. R. (2007). Urban operations research (2nd ed.). Belmont, Massachusetts: Dynamic Ideas.

Lee, J.-H., Moon, I.-K., & Park, J.-H. (2010). Multi-level supply chain network design with routing. International Journal of Production Research, 48(13), 3957–3976. https://doi.org/10.1080/00207540902922851.

Lim, S. F. W., & Winkenbach, M. (2019). Configuring the last-mile in business-to-consumer e-retailing. California Management Review, 61(2), 132–154.

Lin, J.-R., & Lei, H.-C. (2009). Distribution systems design with two-level routing considerations. Annals of Operations Research, 172(1), 329.

McLeod, F., Cherrett, T., & Song, L. (2006). Transport impacts of local collection/delivery points. International Journal of Logistics Research and Applications, 9(3), 307–317.

Merchán, D., & Winkenbach, M. (2017). High-resolution last-mile network design. In Eleventh international conference on city logistics (pp. 1–11). Phuket, Thailand: ISTE - John Wiley and Sons.

Merchán, D., & Winkenbach, M. (2019). An empirical validation and data-driven extension of continuum approximation approaches for urban route distances. Net- works, 73(February), 418–433.

Merchán, D., Winkenbach, M., & Snoeck, A. (2020). Quantifying the impact of urban road networks on the efficiency of local trips. Transportation Research Part A: Policy and Practice, 135, 38–62.

Min, H., Jayaraman, V., & Srivastava, R. (1998). Combined location-routing problems: A synthesis and future research directions. European Journal of Operational Re- search, 108(1), 1–15.

Min, H., Ko, H. J., & Ko, C. S. (2006). A genetic algorithm approach to developing the multi-echelon reverse logistics network for product returns. Omega, 34(1), 56–69.

Morganti, E., Dablanc, L., & Fortin, F. (2014). Final deliveries for online shopping: The deployment of pickup point networks in urban and suburban areas. Research in Transportation Business & Management, 11, 23–31.

Nagy, G., & Salhi, S. (2007). Location-routing: Issues, models and methods. European Journal of Operational Research, 177(2), 649–672.

Nguyen, V.-P., Prins, C., & Prodhon, C. (2012). A multi-start iterated local search with tabu list and path relinking for the two-echelon location-routing problem. Engi- neering Applications of Artificial Intelligence, 25(1), 56–71. https://doi.org/10.1016/ j.engappai.2011.09.012.

Nikbakhsh, E., & Zegordi, S. H. (2010). A heuristic algorithm and a lower bound for the two-echelon location-routing problem with soft time window constraints. Technical Report.

Prodhon, C., & Prins, C. (2014). A survey of recent research on location-routing problems. European Journal of Operational Research, 238(1), 1–17.

Salhi, S., & Rand, G. K. (1989). The effect of ignoring routes when locating depots. European Journal of Operational Research, 39(2), 150–156.

Schneider, M., & Löffler, M. (2019). Large composite neighborhoods for the capaci- tated location-routing problem. Transportation Science, 53(1), 301–318.

Schwengerer, M., Pirkwieser, S., & Raidl, G. R. (2012). A variable neighborhood search approach for the two-echelon location-routing problem. In European con- ference on evolutionary computation in combinatorial optimization (pp. 13–24). Springer.

Simoni, M. D., Marcucci, E., Gatta, V., & Claudel, C. G. (2019). Potential last-mile impacts of crowdshipping services: A simulation-based evaluation. Transportation, 1–22.

Smilowitz, K., & Daganzo, C. F. (2007). Continuum approximation techniques for the design of integrated package distribution systems. Networks, 50(3), 183–196. Snoeck, A., Merchán, D., & Winkenbach, M. (2020). Revenue management in last-mile delivery: state-of-the-art and future research directions. Transportation Research Procedia, 46, 109–116.

Snoeck, A., & Winkenbach, M. (2020). The value of physical distribution flexibility in serving dense and uncertain urban markets. Transportation Research Part A:

Policy and Practice, 136, 151–177.

Statista (2020). E-commerce share of omnichannel sales and growth in the united states as of December 2019.

Taniguchi, E., Noritake, M., Yamada, T., & Izumitani, T. (1999). Optimal size and location planning of public logistics terminals. Transportation Research Part E: Lo- gistics and Transportation Review, 35(3), 207–222.

The Nielsen Company (2017). A look at the evolving e-commerce landscape.

Tuzun, D., & Burke, L. I. (1999). A two-phase tabu search approach to the location routing problem. European Journal of Operational Research, 116(1), 87–99.

Uchoa, E., Pecin, D., Pessoa, A., Poggi, M., Vidal, T., & Subramanian, A. (2017). New benchmark instances for the capacitated vehicle routing problem. European Journal of Operational Research, 257(3), 845–858.

UPS (2015). UPS pulse of the online shopper – Brazil study. Technical Report. UPS. Voccia, S. A., Campbell, A. M., & Thomas, B. W. (2019). The same-day delivery problem for online purchases. Transportation Science, 53(1), 167–184.

Webb, M. (1968). Cost functions in the location of depots for multiple-delivery journeys. Journal of the Operational Research Society, 19(3), 311–320.

Weltevreden, J. W. J. (2008). B2c e-commerce logistics: the rise of collection-and- delivery points in The Netherlands. International Journal of Retail & Distribution

Management, 36(8), 638–660. https://doi.org/10.1108/09590550810883487. Winkenbach, M., Kleindorfer, P. R., & Spinler, S. (2016a). Enabling Urban Logistics Services at La Poste through Multi-Echelon Location-Routing. Transportation Science, 50(2), 520–540.

Winkenbach, M., Roset, A., & Spinler, S. (2016b). Strategic redesign of urban mail and parcel networks at La Poste. Interfaces, 46(5).

Wollenburg, J. (2017). Empirical studies in multi-channel and omni-channel retail operations and logistics Ph.D. thesis.